- 1、本文档共36页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
【模型展示】最值问题之费马点模型
费马点:三角形内的点到三个顶点距离之和最小的点
如图,点M为锐角△ABC内任意一点,连接AM、BM、CM,当M与三个顶点连线的夹角为120°时,
MA+MB+MC的值最小
【证明】
以AB为一边向外作等边三角形△ABE,
将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN.
∵△ABE为等边三角形,
∴AB=BE,∠ABE=60°.
而∠MBN=60°,
∴∠ABM=∠EBN.
在△AMB与△ENB中,
AB=BE
∵∠ABM=∠EBN,
BM=BN
∴△AMB≌△ENB(SAS).
连接MN.由△AMB≌△ENB知,AM=EN.
∵∠MBN=60°,BM=BN,
∴△BMN为等边三角形.
1
∴BM=MN.
∴AM+BM+CM=EN+MN+CM.
∴当E、N、M、C四点共线时,AM+BM+CM的值最小.
此时,∠BMC=180°-∠NMB=120°;
∠AMB=∠ENB=180°-∠BNM=120°;
∠AMC=360°-∠BMC-∠AMB=120°.
结论:三角形内的点到三个顶点距离之和最小的点
【模型证明】
1.如图,在锐角△ABC外侧作等边△ACB,连接BB.
求证:BB过△ABC的费马点P,且BB=PA+PB+PC.
【证明】
在BB上取点P,使∠BPC=120°,连接AP,在PB上截取PE=PC,连接CE.
∵∠BPC=120°,∴∠EPC=60°,
∴△PCE为等边三角形,
∴PC=CE,∠PCE=60°,∠CEB=120°.
∵△ACB为等边三角形,
∴AC=BC,∠ACB=60°,
∴∠PCA+∠ACE=∠ACE+∠ECB=60°,
∴∠PCA=∠ECB,∴△ACP≌△BCE,
∴∠APC=∠BEC=120°,PA=EB,
∴∠APB=∠APC=∠BPC=120°,
2
∴P为△ABC的费马点,
∴BB过△ABC的费马点P,且BB=EB+PB+PE=PA+PB+PC.
2.如图,在△ABC中,以它的边AB,AC为边,分别在形外作等边三角形ABD,ACE,连接BE,CD.
求证:BE=DC.
【证明】
由已知可得AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE.
在△BAE和△DAC中,
∴△BAE≌△DAC,∴BE=DC.
【题型演练】
一、单选题
1.数学很多的知识都是以发明者的名字命名的,如韦达定理、杨辉三角、费马点等,你知道平面直角坐标
系是哪一位法国的数学家创立的,并以他的名字命名的吗?()
A.迪卡尔B.欧几里得C.欧拉D.丢番图
【答案】A
【分析】根据实际选择对应科学家--迪卡尔.
【详解】平面直角坐标系是法国的数学家迪卡尔创立的,并以他的名字命名.
故选A
【点睛】本题考核知识点:数学常识.解题关键点:了解数学家的成就.
2.已知点P是△ABC内一点,且它到三角形的三个顶点距离之和最小,则P点叫△ABC的费马点
(Fermatpoint).已经证明:在三个内角均小于120°的△ABC中,当∠APB=∠APC=∠BPC=
120°时,P就是△ABC的费马点.若点P是腰长为2的等腰直角三角形DEF的费马点,则PD+
PE+PF=()
A.23B.1+3C.6
您可能关注的文档
- 相似三角形几何模型微专题(精选精练)(学生版)-初中数学.pdf
- 相似三角形几何模型微专题(精选精练)(解析版)-初中数学.pdf
- 湖北武汉硚口区2024年上学期九年级12月供题训练数学答案.pdf
- 2024-2025学年上学期七年级数学期末综合测评1 人教版(24秋新教材).pdf
- 2024-2025学年上学期八年级数学期末综合测评 人教版.pdf
- 2024-2025学年七年级上学期数学期末试卷1(北师版)答案.pdf
- 2024-2025学年七年级上学期数学期末试卷1(北师版).pdf
- 2024-2025学年九年级上学期数学期末试卷1(北师版)答案.pdf
- 2024-2025学年九年级上学期数学期末试卷1(北师版).pdf
- 2024-2025学年八年级上学期数学期末试卷1(北师版)答案.pdf
- 华西证券-祥源文旅-600576-深度布局文旅+科技,打造新型文旅平台.pdf
- 浙商证券-化工行业深度报告-关税对化工行业影响.pdf
- 国盛证券-4月信用策略:信用行情逐步打开.pdf
- 东吴证券-宏观深度报告:人民币有序贬值或为货币宽松打开窗口.pdf
- 开源证券-保险Ⅱ行业深度报告:固收兼顾配置和交易,高股息+长股投为破局之道.pdf
- 国海证券-合合信息-688615-深度报告-多年专注打磨“扫描全能王”,定位AI和大数据赛道.pdf
- 浙商证券-民士达-833394-深度报告-国内芳纶纸龙头,把握变局期崛起机遇.pdf
- 东吴证券-清源转债:光伏领域的稳健践行者.pdf
- 天风证券-阿里巴巴-W-09988.HK-三问:空间几何?今年产生哪些重要变化?远期有哪些看点?.pdf
- 华源证券-联想集团-0992.HK-PC换机周期下的价值重估.pdf
文档评论(0)