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2023-2024学年第一学期九年级10月素养检测数学试题
(答卷时间:120分钟,满分:150分)
一.选择题:(本题有10小题,每小题4分,共40分)
1.关于的一元二次方程的一次项系数是()
A.1 B. C. D.0
2.随机抛掷一枚质地均匀的硬币两次,两次都是正面朝上的概率是()
A. B. C. D.
3.下列形状分别为两个正方形、矩形、正三角形、圆的边框,其中不一定是相似图形的是()
A. B. C. D.
4.如图,要使平行四边形成为矩形,需要添加的条件是()
A. B. C. D.
5.根据下列表格的对应值:
1
1.1
12
13
﹣2
﹣0.59
0.84
2.29
由此可判断方程必有一个根满足()
A. B. C. D.
6.同时转动如图所示的两个转盘,则转盘停止转动后,指针同时落在红色区域的概率为()
A. B. C. D.
7.如图,,若,,,则的长度是()
A.6 B. C. D.
8.如图,菱形的对角线,交于点,点E为边的中点,若,,则线段的长度是()
A.4cm B.3cm C.2.5cm D.2cm
9.已知关于x的一元二次方程2x2?(m+n)x+mn=0,其中m,n在数轴上的对应点如图所示,则这个方程的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
10.如图是物体在焦距为(即)的凸透镜下成倒立放大实像的光路示意图.从点发出的平行于的光束折射后经过右焦点,而经过光心点的光束不改变方向,最后点发出的光汇聚于点,点发出的光汇聚于点,从而得到最清晰的实像.若物距,则像距为()cm.
A. B. C. D.
二.填空题:(本题有6小题,每题4分,共24分)
11.已知,则__________.
12.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表:
每批粒数
50
100
300
400
600
1000
发芽的频数
45
96
283
380
571
948
这种油菜籽发芽的概率约是_____________.(结果精确到0.01)
13.两个相似三角形的对应中线之比是,其中较大的三角形一边上的高是10厘米,那么另一个三角形对应边上的高为_________厘米.
14.新春佳节,某班数学兴趣小组的x名同学互发短信祝贺(每名同学给其余同学每人只发一条短信),一共有90条短信发出,则可列方程为_______.
15.已知点为线段的黄金分割点,且,则_________.
16.如图,已知、分别为正方形的边,的中点,与交于点,为的中点,则下列结论:①;②;③;④;⑤.其中正确结论有_________.
三.解答题:(本题共9小题,共86分)
17.解方程:
(1);
(2).
18.如图,点E,F分别在菱形的边上,且.求证:.
19.如图,6?6网格中的每个小正方形的边长都是1,小正方形的顶点叫做格点.△ABC是格点三角形,请按下列要求画图.(注:标明所作三角形的顶点字母)
(1)如图1,请在网格中画出格点△CDE,以点C为公共顶点且与△ABC相似,△CDE与△ABC的周长之比为2∶1.
(2)如图2,请在网格中画出格点△ABP,以AB为公共边且与△ABC相似,面积之比为5∶1.
20.中国古代有着辉煌的数学成就,《周髀算经》,《九章算术》,《海岛算经》,《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.
(1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读,则他选中《九章算术》的概率为;
(2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率.
21.已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+2)x+2m=0
(1)求证:不论m为何值,该方程总有两个实数根;
(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求出以此两根为边长的直角角形的周长
22.周末,小华和小亮想用所学数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点,在他们所在的岸边选择了点,使得与河岸垂直,并在点竖起标杆,再在的延长线上选择点,竖起标杆,使得点与点,共线.,,测得,,.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽.
23某水果商场经销一种高档水果,原价每千克50元.
(1)连续两次降价后每千克32元,若每次下降的百分率相同.求每次下降的百分率;
(2)若每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,商场决定采取
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