“眼科病床的合理安排”命题、解题思路解析及论文点评课件.pptVIP

解题思路

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CUMCM09年B题

“眼科病床的合理安排”

命题、解题思路解析及论文点评

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解题思路

目录

命题思路

解题思路

论文点评

综合评述

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命题思路

来自于人们司空见惯的日常生活现象—医院住院排队现象—的一道题目，问题本身非常浅显明白，专业门槛低，但解决问题中却涉及较深刻的排队论理论问题，当无法通过理论方法获得最优解时，可以通过仿真优化方法获得实用效果令人满意的可行解，以上构成该道题目的特点。

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这一类以排队论及仿真优化方法为主要解决方法的题目，在CUMCM的历年竞赛题目中，还不多见。而这一类随机服务系统优化的问题，在现实实际中却是大量存在的，因此，在以反映现实生活中的数学建模问题为己任的大学生数学建模竞赛中，出现这一类题目，也是很自然的事情，MCM中如04年B题“游乐场快速通道问题”，05年B题“高速公路收费站问题”，就是两个这类问题的实例。

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与我国庞大的人口总量相比较，好的医院与好的医生目前还是一种稀缺资源，题目中提到的医院住院排队现象及其严重程度是确实存在的，本问题提出的初衷，就是要得到对现有的病床安排FCFS方案的一个现实、合理的改进方案，所以，能得到最优解固然好，否则得到一个实用效果令人满意的可行解，也是可以的。

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主要考点：

1.分布拟合检验；

2.合理的评价指标体系；

3.仿真方法应用；

4.满足一定置信度的统计预测模型的建立；

5.排队论优化模型的建立。

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评阅原则

本题解题方法比较多，结果也未必一致，评阅时主要以解题过程中体现出的对问题的理解程度与建模能力为依据。

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数据分析与检验

在着手解决问题前首先应对所给数据进行分析，从中获得对解题有用的信息，这是一种基本素质，是一种具有良好工程素养的表现。在本问题中，这一过程尤其重要，因为如果对病人到达规律及病人住院时间规律都不了解，问题症结就抓不准，解题将缺乏方向感，仿真计算就更无法进行了。

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●公平性指标——从公平性考虑，希望尽量做到FCFS（Firstcome,Firstserve）,公平度具体如何确定，是一个小考点。这个指标必须考虑，否则会出现尽量收白内障病人入院，以改善效率指标的现象。

一种比较具操作性的指标是用“延期住院”病人人数占总出院人数的比例来度量不公平度。

注意到，上述公平度只考虑了“延期日子”，而没有将“插队人数”度量在内，对此可以有不同的理解与定义，不必苛求一致。

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本问主要解决方法是仿真方法，大致可分为“先仿真，再优化”与“边仿真，边优化”两类，前者是先确定若干种住院规则，然后根据仿真统计结果选出较优规则；后者是先确定一个优化原则，然后在仿真时，对每一个排队病人按照该优化原则决定住院先后。显然后者要更好一些。

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一种比较典型的仿真优化方法是：对每一位等待入院病人，以该病人当日入院的公平性（以到达先后计）与病床使用效率（分类考虑）两方面综合排序（例如求两个指标的加权和），然后按排序结果安排当日入院病人，由此得到公平合理的住院方案。按此方案进行仿真，再统计各项评价指标值，并与FCFS方案作比较，此问即告完成。

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值得一提的是，解法的多样性在本问题求解中得到了较充分的体现，例如有的参赛队引入了计算机操作系统进程调度中的最佳响应比算法，使公平性与效率同时得到了体现，是一种好的创意。

本问中存在的主要问题是公平性考虑不足，有的队甚至完全不考虑公平性，未免过于脱离实际，而脱离实际是建模最大的忌讳。还有较普遍存在的问题是主要优化目标不清晰，罗列了一堆目标，却未抓住提高病床使用效率这个要害，其根源还是对题目的理解以及对数据的分析不够透彻。

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第三问

此问希望学生给出一个满足一定置信度（例如：90%）的预约住院时间区间，区间长度越短越好。

设当前时刻为T0，当前排队人数为P，预计住院时刻为T，该类病人每日出院人数的统计平均值为α，则

设一个已出院病人实际住院时刻为T1，通过仿真统计一段时间内所有病人的

根据90%的置信度确定两个阈值

从而得到当前病人的预计住院时间区间为

。

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第四问

若仍采用“一三方案”，效率较低，通过分析可以发现主要原因是对视网膜与青光眼病人而言，会造成病床使用效率降低。

通过有限种方案的仿真计算比较可知，采用“二四方案”或“三五方案”可使病床使用效率有所提高。前者效率＋公平总体效果较好，后者效率较高，但公平性较差。

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第五