专题17 图形折叠专题（解析版） .pdfVIP

专题17图形折叠专题

题型1：三角形的折叠

12023··Rt△ABCÐC=90°,CA=CB=3BC

．（江苏徐州中考真题）如图，在中，，点D在边

上．将VACD沿AD折叠，使点C落在点C¢处，连接BC¢，则BC¢的最小值为．

1

第题

【答案】

32-3

AC=AC¢=3

【分析】由折叠性质可知，然后根据三角不等关系可进行求解．

∵ÐC=90°,CA=CB=3

【详解】解：，

22

∴AB=AC+BC=32，

由折叠的性质可知AC=AC¢=3，

∵BC¢³AB-AC¢，

∴AC¢BBC¢

当、、三点在同一条直线时，取最小值，最小值即为BC¢=AB-AC¢=32-3；

故答案为32-3．

22023··VABCAB=ACÐA=30°CPCA

．（江苏泰州中考真题）如图，中，，，射线从射线开

始绕点C逆时针旋转a角0°a75°，与射线AB相交于点D，将VACD沿射线CP翻折至

¢¢¢Ða

△ACDCAABE

处，射线与射线相交于点．若VADE是等腰三角形，则的度数

为．

22.5°45°67.5°

【答案】或或

ÐA=ÐA¢=30°ÐACP=ÐACP¢=a

【分析】分情况讨论，利用折叠的性质知，，再画出图形，利用

三角形的外角性质列式计算即可求解．

ÐA=ÐA¢=30°ÐACP=ÐACP¢=a

【详解】解：由折叠的性质知，，

¢¢¢

当AD=DE时，ÐDEA=ÐA=30°，

¢¢

由三角形的外角性质得ÐDEA=ÐA+ÐACD+ÐACD，即30°=30°+2a，

此情况不存在；

当¢¢时，

AD=AE

¢¢¢1

ÐA=30°，ÐDEA=ÐEDA=180°-30°=75°，

2

由三角形的外角性质得75°=30°