专题17 相交线与平行线（原卷版）.pdfVIP

专题17相交线与平行线

【考查题型】

【知识要点】

知识点一垂线

直线的位置关系：在同一平面内，不重合的两条直线之间的位置关系只有两种：相交或平行。

垂线的概念：当两条相交直线所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直

线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。

【注意事项】线段与线段及射线与射线互相垂直，是指它们所在的直线互相垂直。

垂线的性质：1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

2）两条直线互相垂直，则它们之间所形成的四个角为直角。

3）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条。

垂线段最短定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

【注意事项】垂线是一条直线，而垂线段是一条线段。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

考查题型一垂线定义的理解

题型1．（2022·河南·中考真题）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2

的度数为（）

A．26°B．36°C．44°D．54°

1-12021··OOC^ODÐAOC=120°ÐBOD

题型．（北京中考真题）如图，点在直线AB上，．若，则的大

小为（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

题型1-2．（2021·湖北荆州·中考真题）阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（）

如图：已知直线b//c，a^b，求证：a^c．

证明：①∵a^b（已知）∴Ð1=90°（垂直的定义）

②又∵b//c（已知）③∴Ð1=Ð2（同位角相等，两直线平行）

∴Ð2=Ð1=90°（等量代换）

④∴a^c（垂直的定义）．

A．①B．②C．③D．④

考查题型二理解垂线段最短

题型2．（2022·江苏常州·中考真题）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿

垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）

A．垂线段最短B．两点确定一条直线

C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

2-12021··PlPQ^lQl

题型．（浙江杭州中考真题）如图，设点是直线外一点，，垂足为点，点是直线上

T

的一个动点，连接PT，则（）

A．PT³2PQB．PT£2PQC．PT³PQD．PT£PQ

2-22020··lC

题型．（吉林中考真题）如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过

CCD^l

_______

点作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是．

知识点二相交线中的角

第一种邻补角与对顶角

种类图形