专题27.8 正多边形与圆【十大题型】（举一反三）（华东师大版）（解析版）.pdf

专题27.8正多边形与圆【十大题型】

【华东师大版】

【题型1正多边形与圆中求角度】1

【题型2正多边形与圆中求线段长度】5

【题型3正多边形与圆中求半径】8

【题型4正多边形与圆中求面积】11

【题型5正多边形与圆中求周长】14

【题型6确定正多边形的边数】16

【题型7正多边形与圆中的实际应用】19

【题型8正多边形与圆中的规律问题】23

【题型9正多边形与圆中求最值】27

【题型10正多边形与圆中的证明】31

【知识点1正多边形与圆】

（1）正多边形的有关计算

中心角边心距周长面积

360°r=R2-æaö2l=naS=1rl

nç2÷2O

èø

B

A

na

为边数；为边心距；R为半径；为边长

r

n-2×180°

360°

（2）正多边形每个内角度数为，每个外角度数为

nn

【题型1正多边形与圆中求角度】

【例1】（2022春•株洲期末）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM

的度数是（）

A．36°B．45°C．48°D．60°

【分析】如图，连接AO．利用正多边形的性质求出∠AOM，∠AOB，可得结论．

【解答】解：如图，连接AO．

∵△AMN是等边三角形，

∴∠ANM＝60°，

∴∠AOM＝2∠ANM＝120°，

∵ABCDE是正五边形，

360°

∴∠AOB==72°，

5

∴∠BOM＝120°﹣72°＝48°．

故选：C．

【变式1-1】（2022•长春一模）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CMD的大小为

（）

A．60°B．45°C．30°D．15°

【分析】由正六边形的性质得出∠COD＝60°，由圆周角定理求出∠CMD＝30°．

【解答】解：连接OC，OD，

∵多边形ABCDEF是正六边形，

∴∠COD＝60°，

1

∴∠CMD=∠COD＝30°，

2

故选：C．

【变式1-2】（2022春•福州期中）如图，在正五边形ABCD