专题06相似三角形的五类结构图（5大题型）-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学上册同步学与练（湘教版）[含答案].pdfVIP

专题06相似三角形的五类结构图

几何图形大多数由基本图形复合而成，因此熟悉三角形相似的基本图形，有助于学生快速、

准确地识别相似三角形，从而顺利找到解题思路和方法．相似三角形的六类结构图如图所示：

基本图形一：平行线型

1．已知：平行四边形ABCD，是延长线上一点，与、交于G、．

EBAF

(1)图中有对相似三角形；

(2)求证：CF2=GF×EF．

一．解答题（共3小题）

2VABCDEAB,ACDE∥BC

．如图，在中，点，分别是上的点，且．请证明：

△ABC∽△ADE．

试卷第1页，共6页

3．如图，ÐA=ÐD，AC∥DF，求证：△ABC∽△DEF．

4．如图，在VABC中，DE∥BC,AD=3,AE=2,BD=4．

求证：△ADE∽△ABC；

基本图形二：相交线型

5△ABC≌△EBDCDA

．如图，，连接AE、，且点、E、D在同一条直线上，求证：

VABE∽VCBD．

一．解答题（共4小题）

6．如图，在VABC中，ÐACB=90°，CA=CB，CD是AB边上的高，点E为线段CD上一

点（不与点C，点D重合），连接BE，作EF^BE与AC的延长线交于点F，与BC交于点

G，连接BF．

(1)求证：△CFG∽△EBG；

试卷第2页，共6页

CGFG

(2)若=，求证：ÐCEF=ÐCBF；

EGBG

7．如图，已知等腰VABC和等腰VADE有公共的顶点A，且AB=AC，AD=AE，

ÐEAC=ÐDABBCBC

，点恰好落在边上（与、不重合），连接．

EBD

(1)求证：BD=CE；

(2)若AB与DE相交于点F，求证：VCAE∽VBEF．

8．如图，CD×CB=CA×CE，且ÐACD=ÐBCE，求证：VACB∽VDCE．

9VABCAB=ACDEBCAC

．如图，在中，，，分别是，上的点，且ÐADE=ÐB，求证：

△ABD∽△DCE．

基本图形三：子母型

10DVABCBCAB=2DC=3

．如图，是的边上的一点，，BD=1，，求证：

△ABD∽△CBA．

试卷第3页，共6页

一．解答题（共3小题）

11．如图，在VABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，ÐBDE+ÐC=180°．求证：

△ADE∽△ACB．

12VABCDAB=3△ACD∽△ABC

．如图，在中，点是AB上一点，且AD=1，，．求证：．

AC=3

13VAB