2024-2025学年北京市海淀区七年级上学期期末模拟考试数学试卷含详解.docx

北京海淀区2024-2025学年度第一学期期末模拟考试七年级数学学情检测试卷

一,单选题

1．《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数．若收入50元记作+50元,则﹣20元表示（）

A．收入20元 B．收入30元 C．支出20元 D．支出30元

2．我国是世界上严重缺水的国家之一,目前我国年可利用的谈水资源总量为27500亿米3,这个数用科学记数法可表示为（）

A．275×1010 B．27.5×1011 C．2.75×1012 D．2.75×1013

3．2023年11月4日,我国国产首艘大型邮轮“爱达·魔都号”正式命名交付,“爱达·魔都号”犹如一座“海上现代化城市”,长323.6米,宽37.2米,最大高度72.2米,邮轮总吨位达135500吨．将数字135500用科学记数法表示应为（????）

A． B． C． D．

4．如果a＝b,那么下列等式一定成立的是（????）

A． B．a＝－b C． D．ab＝1

5．木工师傅锯木板时,往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线,然后就可以使木板沿直线锯下,能解释这一实际应用的数学知识是（????）．

A．两点确定一条直线 B．两点之间,线段最短

C．两点之间,直线最短 D．经过一点有无数条直线

6．根据等式的性质,下列变形正确的是（????）．

A．如果,那么 B．如果,那么

C．如果,那么 D．如果,那么

7．如图是一个正方体的表面展开图,则该正方体可能是（???）

A． B． C． D．

8．今有长度分别为1,2,…,9的线段各一条,现从中选出若干条线段组成“线段组”,由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形,则这样的“线段组”的组数有（????）

A．5组 B．7组 C．9组 D．11组

二,填空题（共16分,每题2分）

9．亮亮准备从学校出发,开车去南山滑雪场滑雪,他打开导航,显示两地直线距离为,但导航提供的三条可选路线长却分别为,,．能解释这一现象的数学知识是．

10．多项式是次项式．

11．如图,小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道,分别是,其中路程最短的是,小军判断的依据是．

12．用代数式表示：与的差的平方.

13．北京冬季某一天的温差是,若这天的最高气温是,则最低气温是．（用含的式子表示）

14．举例说明“若是有理数,则”是错误的,请写出一个的值：．

15．一种商品每件成本为a元,按成本增加25%定价,售出60件,可盈利元（用含a的式子表示）．

16．黑板上写着7个数,分别为：,a,1,13,b,0,,它们的和为,若每次从中任意擦除两个数,同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加上1）,这样操作若干次,直至黑板上只剩下一个数,则所剩的这个数是．

三,解答题（共60分）

17．计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

18．化简：

(1).

(2)．

19．计算：．

20．本学期学习了一元一次方程的解法,下面是小亮同学的解题过程：

解方程：

解：原方程可化为：．????……第①步

方程两边同时乘以15,去分母,得：．????……第②步

去括号,得：．????……第③步

移项,得：．????……第④步

合并同类项,得：．????……第⑤步

系数化1,得：．????????……第⑥形

所以为原方程的解．

上述小亮的解题过程中

(1)第②步的依据是_________________________________________________.

(2)第____（填序号）步开始出现错误,请写出这一步正确的式子_______________．

21．解方程

(1)

(2)

22．填空,完成下列说理过程

如图,∠AOB＝90°,∠COD＝90°,OA平分∠DOE,若∠BOC＝20°,求∠COE的度数

解：因为∠AOB＝90°．

所以∠BOC+∠AOC＝90°

因为∠COD＝90°

所以∠AOD+∠AOC＝90°．

所以∠BOC＝∠AOD．（）

因为∠BOC＝20°．

所以∠AOD＝20°．

因为OA平分∠DOE

所以∠＝2∠AOD＝°．（）

所以∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝°

23．已知点C,N在射线AB上,点M是线段AC的中点．

(1)如图,当点C在线段AB上时,若点N是线段CB的中点,AC＝10,BC＝14,求线段MN的长.

(2)当点C在线段AB的延长线上时,若CN∶BN＝1∶2,AC＝a,BC＝b,直接写出线段MN的长（用含a,b的式子表示）．

24．对于数轴上的定点P和动点M,如果满