重庆市2023_2024学年高二数学上学期9月月度质量检测试题.docxVIP

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；

4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，已知点A是单位圆与x轴的交点，角α的终边与单位圆的交点为P，PM⊥x轴于M，过点A作单位圆的切线交角α的终边于T，则角α的正弦线?余弦线?正切线分别是（????）

A．有向线段OM，AT，MP B．有向线段OM，MP，AT

C．有向线段MP，AT，OM D．有向线段MP，OM，AT

2．已知角α的终边经过点-1,6，则cosα=（

A．63737 B．-63737 C

3．函数f(x)=2

A．2 B．3 C．2+3 D．

4．下列角中与-5π4终边相同的是（

A．-π4 B．3π4 C．π

5．若sin(π4-x)=-

A．-245 B．-15 C．

6．如图，在△ABC中，，P为CD上一点，且满足，若AB?AC=4，则|AP|的最小值是（

A．2 B．4 C．263 D

7．如图，已知扇形AOB的半径为2，其圆心角为π4，四边形是该扇形的内接矩形，则该矩形面积的最大值为(????)

A．2-1 B

C．233 D

8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=2，sinA=3sin

A．32 B． C．2 D．2

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。

9．函数y=sin(x+π3)的图像的一条对称轴方程是（????

A．x=-π3 B．x=-5π6

10．平面上点P与不共线的三点A、B、C满足关系：AB，则下列结论错误的是（）

A．P在CA上，且CP

B．P在AB上，且AP

C．P在BC上，且BP

D．P点为△ABC

11．下列各式中，值可取1的是（????）

A．

B．2

C．

D．

12．设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是（??

A．若AM=12AB+

B．若AM=2AB-AC，则点

C．若AM=-BM-CM，则点

D．若AM=xAB+yAC，且x

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．是第象限的角．

14．如图，在梯形中，，，，点是的中点，则.

15．已知平面单位向量满足，设，向量的夹角为，则的最小值为．

16．已知边长为2的正方形边上有两点P?Q，满足，设O是正方形的中心，则的取值范围是.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．求下列函数的周期.

（1）；

（2）.

18．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且在终边上.

(1)求的值；

(2)若函数，求的最小正周期及单调递减区间.

19．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，设的面积为S，已知．

(1)若，，求c的长；

(2)若，求角B的大小．

20．已知函数.

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)当时，求函数的最值以及取得最值时的x值；

(3)若，求的值.

21．已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

22．在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且，，，P是CD，EF的交点．设，．

(1)用，表示，；

(2)求的值．

高二数学答案

1．D 2．D 3．B

4．B 5．C 6．A

7．B【分析】设，根据几何图形的性质把矩形面积表示成关于的三角函数最值问题.

8．B【分析】综合运用正、余弦定理及面积公式转化为二次函数问题进行求解.

9．BCD 10．BCD

11．BD【分析】利用余弦的二倍角公式化简可判断A；由两角和与差的正弦公式化简可判断BC；.由正切的两角和的展开公式化简可判断D.

12．ACD【分析】判断命题真假；将前面条件进行化简，去判断点M的位置（D中若能判断M位置也是一定得出面积比值）.

13．三

14．

15．

16．

17．

（1）由题,,则

（2）（图像法）作出函数的图像,如图所示,

由图像可得,函数的周期为

18．

（1）由题意可得：，且为第二象限角，

∴，则.

（2）由（1）得：

∴的最小正周期

∵，则

∴的单调递减区间为.

19．

（1）因为，所以，

又，，所以，

又，，所以，即，整理得，

因为，所以．

（2）由（1）知，所以，整理得，

因为，所以，由正弦定理得，

因为，所以，

因为B，，所以，即，

因为，所以．

20．

（1）因为

，

所以.

（2）时，，

，即时，取得最大值为，

，即