重庆市2023_2024学年高三数学上学期周考试题四.docVIP

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一、单选题(本题共有8个小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)。

1.已知集合,则满足的实数的个数为(????)

A. B. C. D.

2.已知复数满足,则的模为(????)

A.1 B.2 C.5 D.

3.有一组样本数据,则(????)

A.这组样本数据的极差不小于4 B.这组样本数据的平均数不小于4

C.这组样本数据的中位数不小于3 D.这组样本数据的众数等于3

4.已知函数,若,则的取值范围是(????)

A. B. C. D.

5.已知等比数列的首项,前项和为,且成等差数列,则(????)

A.B.C.D.

6.已知,则(????)

A. B. C. D.

7.函数的图象如图所示,且在与处取得极值,则下列说法正确的是(????)

A.

B.

C.函数在区间上是增函数

D.过点的图象的切线有且只有1条

8.已知点在棱长为2的正方体表面上运动,是该正方体外接球的一条直径,则的最小值为(????)

A.-2 B.-8 C.-1 D.0

二、多选题(本题共有4个小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错得0分)。

9.已知函数,直线为图象的一条对称轴,将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象,则(????)

A.的最小正周期为 B.

C.的图象关于点对称 D.的图象关于点对称

10.已知AB为圆的直径,直线与y轴交于点M(A,B,M三点不共线),则(????)

A.l与C恒有公共点B.是钝角三角形

C.的面积的最大值为lD.l被C截得的弦的长度最小值为

11.如图所示,在棱长为2的正方体中,点,分别为棱,上的动点(包含端点),则下列说法正确的是(????)

A.四面体的体积为定值

B.当,分别为棱,的中点时,则在正方体中存在棱与平面平行

C.直线与平面所成角的正切值的最小值为

D.当,分别为棱,的中点时,则过,,三点作正方体的截面,所得截面为五边形

12.已知函数,则(????)

A.的图象关于y轴对称 B.在上单调递增

C.的最大值为 D.没有最小值

三、填空题(本题共有4个小题,每小题5分,共20分)。

13.已知等差数列的前n项和为,且,则.

14.已知,满足,,则.

15.有甲、乙两个加工厂加工同一型号零件,甲厂加工的次品率为,乙厂加工的次品率为,已知甲乙两个加工厂加工的零件数分别占当地市场总数的45%,55%,现从当地市场上任意买一件这种型号的零件、则买到的零件是次品,且是甲厂加工的概率为.

16.已知函数有三个零点,且它们的和为0,则的取值范围是.

四、解答题(本题共有6个小题,共70分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)。

17.在平面四边形ABCD中,

(1)若,求;

(2)若求.

18.随着“中华好诗词”节目的播出,掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮.某社团为调查大学生对于“中华诗词”的喜好,从甲、乙两所大学各随机抽取了40名学生,记录他们每天学习“中华诗词”的时间,按照,,,,,分组,并整理得到如下频率分布直方图:

??

根据学生每天学习“中华诗词”的时间,可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级:

学习时间:(分钟/天)

等级

一般

爱好

痴迷

(1)从甲大学中随机选出一名学生,试估计其“爱好”中华诗词的概率;

(2)从这两组“痴迷”的同学中随机选出2人,记ξ为选出的两人中甲大学的人数,求ξ的分布列和数学期望;

(3)试判断选出的这两组学生每天学习“中华诗词”时间的平均值与的大小,及方差与的大小.(只需写出结论)

19.已知数列满足,且.

(1)证明:是等比数列,并求的通项公式;

(2)已知数列满足,求的前项和.

20.如图,在矩形中,,,点是边上的动点,沿将翻折至,使二面角为直二面角.

??(1)当时,求证:;

(2)当时,求二面角的正弦值.

21.已知椭圆的离心率为,椭圆上的点到焦点的最小距离是3.

(1)求椭圆的方程;

(2)是否存在过点的直线交曲线于两点,使得为中点?若存在,求该直线方程,若不存在,请说明理由.

22.已知函数,

(1)若,求的单调区间;

(2)若是的极小值点,求实数a的取值范围.

开州中学高2024届数学周考试卷(四)参考答案

1-4.BDAC5-8.BBCA9.ABD10.ABD11.ACD12.AC13.014.15.16.17.(1)在中,,所以,所以,在中,由余弦定理得.因为,解得.(2)如图所示:?设,则,在中,因为,所以,在中,,

由正弦定理,得,即,所以,即,整理得,所以,即.

18.(1)解:甲大学

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