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论几何学的地位和作用

摘要:本文论述了几何学的起源、发展,地位和作用。

关键词:几何学地位作用

我们知道,几何源于古代的测地术,它是数学的一个分支。我国古代,传统的儒家思想传承几千年,国人大多重视国文,实行科举考试以后,注重诗词歌赋、四书五经等为读书人必修课程。只少量学一些珠算、算术之内的数学知识。而从事研究几何学的研究人员更少。这样使封闭了数千年的文明古国在数学方面的普及、应用和研究落后了。近代西方炮舰外交将封闭的国门轰开,同步封闭的国人惊奇发现世界之大,西方人许多方面超过我们若干年。许多领域遥遥领先,数学方面也是如此。

一、几何的起源

数学是研究物质世界的位置、形状、大小和数量关系的一门自然学科。而几何学它是研究物体的位置、形状和大小。几何学与其它自然学科一样,它源于人们的社会实践。相传古埃及的尼罗河每年泛滥,事后必须测量,重新勘定田地的界线。在这个实际的需要中,测量田地的方法自然要应运而生。三角形、梯形、矩形的面积容易计算,不规则平面图形的近似计算可用“割补法”,如图阴影部分的面积,可选最远两点A、B,连成线段AB,将线段AB等分成若干点,过这些等分点作线段AB的垂线分别交地的边缘于,这样便把阴影部分形状的不规则平面图形分割成若干近似的三角形、矩形和梯形,于是计算总面积的近似值便容易了。因丈量土地不需要那么精确,故这种方法简单易行,能被人们接受。

在我国,秦汉书“周髀算经”和《九章算术》里载有许多关于几何的问题,如“圆周率”及“勾股定理”。无论是在石器时代的陶器上或在殷商的钟鼎上,有许多精美的几何图案。在战国时代的墨子(约公元前480——390年)著有“墨经”十五卷,其中所说几何学的各条来说,较西方百余年后欧几里得(Euclid,约公元前330——275年)毫不逊色。但几何成为一门系统的学科和完整的理论体系是经过数千年来的各类能工巧匠和科学家的不懈努力,在近代由德国数学家希尔伯特(Hilbert,1862——1943年),他在欧几里得的“几何原本”的基础上,完成了几何奠基工作,使欧几里得几何的基础不再残缺。他写了一本“几何基础”,建立了完善的几何公理体系。我国现行的几何教材仍以欧氏几何的理论体系为基础。

“几何学”这个名词,最早是我国明朝徐光启(1562——1633年)译的,以前的各种书籍、物体上虽出现各式各样的几何图案、几何问题,但没有形成系统的几何理论体系、几何论证、几何应用的学科。近代,随着门户开放、通商、留学等,国人逐步了解世界,认识世界。几何学的初步知识、推理论证、具体应用相继在小学、中学乃至大学的相关专业成为必修课程。古老的几何学逐步发展为:平面几何、立体几何、平面解析几何、空间解析几何等学科。人们的认识由一些固定相对不变的几何图形,逐步发展到数形结合。认识范围由平面图形到空间图形,由平面到空间乃至宇宙,推动了其它学科的发展,使导弹能打到世界任何一个地方;人造地球卫星上天,为通讯、气象、地球资源的探测、飞机、舰船的导航定位服务;载人航天、国际空间站的成功对接;人类到月球、土星、火星等都离不开数学领域,特别是几何学的卓越成就。随着科学技术的发展,人们认识宇宙的能力会越来越强,浩瀚的宇宙将会为人类的生存和发展提供更广阔的空间。

二、几何学的地位和作用

几何是门古老的自然学科,它源于人们的社会实践,有着规律性,直观性和局限性的特点。工人测量零件或看图施工,放样画线,农民丈量土地面积,军人测定射击距离等全都要用到几何学的知识,此外,航空专家,天文学家,工程师,物理学家等也都需要很精确的几何结论。通过对几何学知识的深入学习,使学生对图形具有一定的想象能力,这是进一步学习数学和其它学科所必需的,如高等数学龄中的里的许多概念,都必须利用平面几何。立体几何的知识给出具体模型才便于理解。学习几何还有一个独特的目的,即培养学生的逻辑思维能力和严密的数学语言的表述能力。逻辑思维能力的培养,其它学科并不完全能够代替,如初等代数,三角,算术等大多是计算性的,只有几何其它主要采取的是逻辑推理,只基本上保留欧氏几何,利用集论、抽象代数等科目来取代初等几何对学生的逻辑思维能力的培养,但都未取得令人满意的效果,因为那样做超出了学生的接受能力。只有基本上保留欧氏几何的一些内容,根据需要,自成体系地编排,才能为中学生接受,同时中学时中学课本几何内容的阐述,都有一定的图形作为先导和辅助,做到生动的直觉与严谨的推理谁紧密结合,相互促进,因而中学生是能够学好几何的,应该同时指出,初等几何的方法局限了它所能解决的问题,如稍比圆复杂一点的曲线象双曲线,抛物线,椭圆等就要用到才便于解决;还有象不规则平面图形的精确面积以及不规则立体图形的体积,几何的方法是无能为力的。高等数学的发展就彻底解决了这些问题,由此可见,局限在莫个学科狭窄的范围内,发展到一定程度就会