天津市五校联考2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷.docxVIP

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2021～2022学年度第一学期期中五校联考

高一数学

一、选择题（本题共8小题，共32分）

1．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

3．函数的定义域为（）

A． B．

C． D．

4．若，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

6．设是非零实数，若，则一定有（）

A． B．

C． D．

7．已知偶函数满足，则=（）

A． B．

C． D．

8．已知定义在上的奇函数，当时，若对于任意的实数有成立，则正数的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共5小题，共25分）

9．若幂函数在为增函数，则实数的值为________.

10．设函数，则＝________.

11．若命题“”是假命题，则实数的取值范围为_______.

12．已知，则的最小值为__________.

13．已知函数，①若对任意，且都有，则实数的取值范围为____________;

②若在上的值域为，则实数的取值范围为_____________.

三、解答题（本大题共5小题，共63分）

14．（本题满分12分）

已知集合，集合，

（Ⅰ）若，求和；

（Ⅱ）若，求实数的取值范围.

15．（本题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）若关于的不等式的解集为，求的值；

（Ⅱ）当时，

（ⅰ）若函数在上为单调递增函数，求实数的取值范围；

（ⅱ）解关于的不等式.

16．（本题满分12分）

已知产品利润等于销售收入减去生产成本．若某商品的生产成本（单位：万元）与生产量（单位：千件）间的函数关系是；销售收入(单位：万元）与生产量间的函数关系是.

（Ⅰ）把商品的利润表示为生产量的函数；

（Ⅱ）当该商品生产量（千件）定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少万元？

17．（本题满分13分）

函数是定义在实数集上的奇函数，当时，.

（Ⅰ）判断函数在的单调性，并给出证明；

（Ⅱ）求函数的解析式；

（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

18．（本题满分14分）已知函数是定义域上的奇函数，且.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若方程在上有两个不同的根，求实数的取值范围;

（Ⅲ）令，若对都有，求实数的取值范围．

2021～2022学年度第一学期期中五校联考

高一数学参考答案

1—8：BADADBCD

9．4； 10．； 11．； 12．5；

13．①；②（第一问2分，第二问3分）

14．解：（Ⅰ）时，，…1分

，……2分

所以…4分

，…6分

（Ⅱ）∵，，…7分

①若时，，解得，符合题意；…8分

②若时，，解得.…11分

综上可得.…12分

15．

解：

（Ⅰ）由条件知，关于的方程的两个根为1和2，1分

所以，解得…3分

（Ⅱ）当时，

（ⅰ）函数的对称轴为，…4分

由题意…6分

所以；…7分

（ⅱ）不等式为，即，…8分

当时，解得；…9分

当时，解得；…10分

当时，解得；…11分

综上可知，当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为 …12分

16．

解：（Ⅰ）设利润是(万元)，则，

∴；…4分

（Ⅱ）时，

，…7分

当，即时，，…9分

当时，是减函数，时，，…11分

∴时，，

∴生产量为5千件时，最大利润为6万元．…12分

17．

解：（Ⅰ）当时，，

∴函数在上单调递减.…1分

证明如下：任取且，

,

∵，∴，又，∴

∵,

∴函数在上单调递减…5分

（Ⅱ）因为当时，，所以，当时，，

又因为是定义在实数集上的奇函数，

所以，，

即当时，.……7分

所以，函数的解析式为；…8分

（Ⅲ）∵函数在上单调递减，且，

又因为是定义在实数集上的奇函数，

所以，函数在上单调递减，且时，，

所以，函数在实数集上单调递减；…9分

那么不等式，

即：，…10分

则有，即()恒成立，11分

所以，，

所以，实数的取值范围是…13分

18．

解：（Ⅰ）∵，又是奇函数，∴，…1分

，∴解得，∴…3分

（Ⅱ）方程在上有两个不同的根，即在上有两个不相等的实数根，需满足，解得……7分

（Ⅲ）有题意知，

令

由(Ⅰ)可知函数在上单调递减，在上单调递增，

∴…9分

∵函数的对称轴为，

∴函数在上单调递增.

当时，；当时，；

即，…11分

又∵对都有恒成立，

∴，…12分

即，

解得，又∵，

∴的取值范围是 …14分