平面广义Stewart平台位置正解求解策略及仿真.pdf

第45卷第4期北京化工大学学报(自然科学版)Vo1．45．NO．4

2018拄JournalofBeijingUniversityofChemicalTechnology(NaturalScience)2018

平面广义Stewart平台位置正解求解策略及仿真

张佳文张桂芳赵丽娜

(1．北京林业大学理学院，北京100083；2．北京化工大学理学院，北京100029)

摘要：与六自由度并联机构相比，三自由度并联机构结构简单、易于控制、制造成本低，发展前景广阔。并联机构

位置正解研究可为机构的设计提供必要的依据，然而到目前为止，Stewart平台位置正解的求解问题还未彻底解决。

采用基于图论的自由度分析法和基于吴消元法的符号计算方法，研究了平面广义Stewa~平台的位置正解求解策

略。先将平面广义Stewart平台的位置正解问题转化为约束图，再对约束图进行完整约束完备化，生成构造序列，降

低同时求解的方程组规模，并用吴消元法求得方程组对应的闭形解。最后对平面广义Stewart平台位置正解进行了

基于MapleSim软件的仿真，用实例验证了方法的有效性。

关键词：并联机构；位置正解；平面广义Stewart平台；约束图；吴消元法

中图分类号：TP391；TP242DOI：10．13543／j．bhxbzr．2018．04．020

法。解析法求解过程虽然较为复杂，但是不需要

引言

设置初始值，而且可以求得全部的解析解，可为并联

Stewart平台是一个最基本的空间并联机构，机构的设计提供强有力的支持。

1956年由Gough为测试轮胎性能而设计¨，1965年在并联机构研究的初期，以空间六自由度并联

由Stewart正式在论文中提出。它由1个定平台机构为主。随着研究的深入，研究人员发现少自由

(基座)、1个动平台以及连接两个平台间可伸展的度并联机构与六自由度并联机构相比，具有结构简

6条腿组成，可应用于多个领域，如机器人、数控机单、易于控制且制造成本低的优点。少自由度并联

床、天文望远镜等。由于并联机构互补于串联机机构尤其是三自由度并联机构在包装、数控精密绣

构，具有承载能力高、精度高、实时控制等特点，花机以及医疗手术等领域显现出十分广阔的发展前

Stewart平台已经成为机构学研究领域和智能装备景，得到了科学界和产业界的重视。平面并联机

制造领域中研究的热点。构中的平面Stewart平台就是一个三自由度并联机

Stewart平台的位置正解问题是指给定基座和构，从结构上看，它包括1个定平台(基座)、1个动

动平台间6条腿的杆长，确定动平台的位姿。研究平台以及连接两个平台间可伸展的3条腿。

位置正解的目的在于为并联机构的设计提供必要的文献[6]证明了平面Stewart平台的位置正解的

依据。例如，在解决如何用最小的机构尺寸获得必个数最多为6个。文献[7]根据除去驱动副后各支

需的工作空间、如何避开机构运动的奇异位形等问链形成的不同形式把平面并联机构分为RRR、PRR、

题时，都要求获得并联机构的位置正解。Stewart朋、RRP、PPR、PRP、RPP共7类(其中表示转

平台位置正解的求解十分困难，作为21世纪100个动副，P表示移动副)。文献[8]应用吴消元法研

究了3-RPR平