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模块二常见模型专练
专题28截长补短模型
12021··“”
例(年四川广安中考真题)在数学中,我们会用截长补短的方法来解决几条线段之间的和差问
1ABCDÐBAD=ÐBCD=90°AC=5cm
题.请看这个例题:如图,在四边形中,,AB=AD,若,求四边
形ABCD的面积.
CBEBE=CDAEVBAE≌VDAC
解:延长线段到,使得,连接,我们可以证明,根据全等三角形的性质得
AE=AC=5,ÐEAB=ÐCAD,则ÐEAC=ÐEAB+ÐBAC=ÐDAC+ÐBAC=ÐBAD=90°,得
S=SVABC+SVADC=SVABC+SVABE=SVAEC,这样,四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC
四边形ABCD
面积.
(1)根据上面的思路,我们可以求得四边形ABCD的面积为cm2.
(2)2VABCÐACB=90°AC+BC=4AB
如图,在中,,且,求线段的最小值.
(3)3ABCDACOÐBOC=60°AC+BD=10
如图,在平行四边形中,对角线与BD相交于,且;,则AD是否
为定值?若是,求出定值;若不是,求出AD的最小值及此时平行四边形ABCD的面积.
【答案】(1)12.5
(2)22
5253
(3)不是,,
24
1AECABCD
【分析】()根据题意,可以计算出等腰直角三角形的面积,从而可以得到四边形的面积;
22
()由勾股定理可得AB=2(AC-2)+8,由配方法可求解;
2
æ5ö25
3BO+CO=5AD=BC
()由平行四边形的性质可得,,由勾股定理可求BC=3çBO-÷+,由配方
è2ø4
法可求BC的最小值,即可求解.
1AE=AC=5ÐEAC=90°
【详解】()解:由题意可得,,,
112
则VEAC的面积=´AE×AC=´
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