2024年九年级数学知识点.docx

第拾七章????反比例函数

一.知识框架

二．知识概念

1.反比例函数：形如y＝（k為常数，k≠0）的函数称為反比例函数。其他形式xy=k

2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴對称图形又是中心對称图形。有两条對称轴：直线y=x和y=-x。對称中心是：原點

3.性质:當k＞0時双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每個象限内y值随x值的增大而減小；

當k＜0時双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每個象限内y值随x值的增大而增大。

4.|k|的几何意义：表达反比例函数图像上的點向两坐標轴所作的垂线段与两坐標轴围成的矩形的面积。

第二拾四章圆

一．知识框架

二．知识概念

1.圆：平面上到定點的距离等于定長的所有點构成的图形叫做圆。定點称為HYPERLINK圆心，定長称為HYPERLINK半径。

2.HYPERLINK圆弧和HYPERLINK弦：圆上任意两點间的部分叫做圆弧，简称弧。不小于半圆的弧称為HYPERLINK优弧，不不小于半圆的弧称為HYPERLINK劣弧。连接圆上任意两點的线段叫做弦。通過圆心的弦叫做HYPERLINK直径。

3.HYPERLINK圆心角和HYPERLINK圆周角：顶點在圆心上的角叫做圆心角。顶點在圆周上，且它的两边分别与圆有另一种交點的角叫做圆周角。

4.HYPERLINK内心和HYPERLINK外心：過三角形的三個顶點的圆叫做HYPERLINK三角形的HYPERLINK外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做這個三角形的HYPERLINK内切圆，其圆心称為内心。

5.HYPERLINK扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。

6.圆锥侧面展開图是一种扇形。這個扇形的半径称為HYPERLINK圆锥的HYPERLINK母线。

7.圆和點的位置关系：以點P与圆O的為例（设P是一點，则PO是點到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。

8.直线与圆有3种位置关系：無公共點為相离；有两個公共點為相交,這条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共點為相切，這条直线叫做圆的切线，這個唯一的公共點叫做切點。

9.两圆之间有5种位置关系：無公共點的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫HYPERLINK内含；有唯一公共點的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两個公共點的叫HYPERLINK相交。两圆圆心之间的距离叫做HYPERLINK圆心距。两圆的半径分别為R和r，且R≥r，圆心距為P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。

10.切线的鉴定措施：通過半径外端并且垂直于這条半径的直线是圆的切线。

11.切线的性质：（1）通過切點垂直于這条半径的直线是圆的切线。（2）通過切點垂直于切线的直线必通過圆心。（3）圆的切线垂直于通過切點的半径。

12.垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所對的两条弧。

13.有关定理：

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所對的两条弧．

在同圆或等圆中，相等的圆心角所對的弧相等，所對的弦也相等．

在同圆或等圆中，同弧等弧所對的圆周角相等，都等于這条弧所對的圆心角的二分之一．

半圆（或直径）所對的圆周角是直角，90°的圆周角所對的弦是直径．

14.圆的计算公式1.圆的周長C=2πr=πd2.圆的面积S=πr^2;3.扇形弧長l=nπr/180

15.扇形面积S=π（R^2-r^2）5.圆锥侧面积S=πrl

第二拾六章二次函数

一．知识框架

二．.知识概念

1.二次函数：一般地，自变量x和HYPERLINK因变量y之间存在如下关系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c為常数)，则称y為x的二次函数。

2.二次函数的解析式三种形式。

一般式y=ax2+bx+c(a≠0)

顶點式

交點式

3.二次函数图像与性质

y

y

x

O

對称轴：

顶點坐標：

与y轴交點坐標（0，c）

4.增減性：當a0時，對称轴左边，y随x增大而減小；對称轴右边，y随x增大而增大

當a0時，對称轴左边，y随x增大而增大；對称轴右边，y随x增大而減小

5.二次函数图像画法：

勾画草图要點：eq\o\ac(○,1)開口方向eq\o\ac(○,2)對称轴eq\o\ac(○,3)顶點eq\o\ac(○,4)与x轴交點eq\o\ac(○,5)与y轴交點

6.图像平移环节

（1）配方，确定顶點（h,k）

（2）對x轴左加右減；對y轴