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应力状态分析与强度理论
§8.1概述
§8.2平面应力状态分析
§8.3三向应力状态分析
§8.4广义胡克定律
§8.5复杂应力状态下的应变比能
§8.6工程中四种常用的强度理论
§8.7莫尔强度理论及其他强度理论
1
8.1概述
l一点处的应力状态--指过受力体内一点所有方位面上应力
的集合。
l一点处应力状态的描述
l单元体
构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的
几何体，常用正六面体。
l单元体的性质
--a.各个表面上，应力均布；
--b.平行面上，应力等值反向
--c.可沿任意方位截取单元体
--d.不同方位面应力一般不同
2
l应力张量
--过构件内一点的三个互相垂直微分面上的应力分量
stt
xxyxz
tyxsytyz
tts
szxzyz
ty
yyx
--式中9个应力分量可以表达物体内
一点的应力状态，组成应力张量。
sx
t
sxy
z--代表过物体内一点的三个正交平
zx面上的应力任意斜截面的应力。
3
l切应力互等定理
在单元体相互垂直的两个平面上，切应力必然成对出
现，且数值相等，两者都垂直于相邻平面的交线，共同指
向或背离该交线。
tsy
yyx证明：单元体平衡
sxMz0
t
szxy
(txydydz)dx(tyxdzdx)dy0
zx
txytyx
sxtxytxz
tyxsytyzl应力张量是对称张量
tts－关于主对角线对称，6个独立分量。
zxzyz
4
l单元体的性质
tsy
yyx
--a.各个表面上，应力均布；
sx
--b.平行面上，应力等值反向t
szxy
--c.可沿任意方位截取单元体zx
--d.不同方位面应力一般不同
--e.两互相垂直方位面的切应力互等
5
l应力状态分析
-通过平衡方程分析单元体不同方位面上应力的相互
关系，确定其中的极大、极小值及其作用面方位，从
而为进一步的强度计算提供依据。
l应力状态分析方法
l解析法
l图解法-应力圆法
6
l原始单元体
－单元体各侧面的应力可通过内力计算得到；
－常为杆件的纵、横截面。
l例1画出下列各图中的A点的原始单元体。
ss
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