线段双中模型与数轴动点强化练（八大类）.docx

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专题线段双中模型与数轴动点强化练（八大类）

学校：__________班级：__________姓名：__________学号：__________

考点目录

TOC\o1-3\h\z\u一、经典考点：线段双中模型—互不干涉和一半，水乳交融差不半。 1

二、双中模型的两种情况：关键字眼—直线与线段。 3

三、线段动点与新定义的融合：紧扣定义，仿照即可。 6

四、压轴难点：动点与定值的存在性。 11

五、中点提升：线段的n等分—仿照中点，准确计算。 17

六、综合提升一：线段与数轴的融合。 19

七、数轴上的动点—距离与相遇类。 26

八、超难考点：线段的比例关系。 32

九、典例分析 37

【典例分析】

例1:如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、

(1)如图1，若点P是线段AB的中点，且MP=5cm，则线段AB的长_____cm，线段MN的长_____cm

(2)如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB=12cm，求线段MN

(3)若点P是直线AB上的任意一点，且AB=a，直接写出线段MN的长．

实战训练

实战训练

一、经典考点：线段双中模型—互不干涉和一半，水乳交融差不半。

1．如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．

(1)若AB=13，CB=5，求MN的长度；

(2)若AB=a，CB=b，则MN的长度为．

2．如图，线段BD=13AB=14CD，点M、N分别是线段AB、

????

3．（1）如图1，已知线段AB的长为6cm，点P是线段AB上的任一点，且C、D分别是PA、PB的中点，求线段CD

（2）若点P在线段AB或线段BA的延长线上，如图2、3所示，且C、D分别是PA、PB的中点，则线段CD的长还与（1）中所求线段CD的长相等了吗？请分别就图2和图3的情况进行说明．

4．已知，点B和点D是线段AC上的两点，且BD=13AB=14DC，E、F分别线段AB、CD的中点，

二、双中模型的两种情况：关键字眼—直线与线段。

5．已知点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、AC的中点，如果AB=10cm，AC=8cm，那么线段MN的长度为（

A．6cm B．9cm C．3cm或6cm

6．直线l上的线段AB、BC分别长4cm,8cm，M、N分别是AB,BC的中点，则MN=

7．点A，B，P在同一条直线上，AB=3BP，点C，D分别是AB，

8．已知点C为线段AB上一点，AC=12cm，CB=8cm，D，E分别是AC，AB的中点，则DE的长为

三、线段动点与新定义的融合：紧扣定义，仿照即可。

9．如图①，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB,AC和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“巧点”．

(1)①一条线段的中点__________这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）

②若线段AB=m，C是线段AB的“巧点”，则BC=_________．（用含m的代数式表示出所有可能的结果）

(2)如图②，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为?40，点B所表示的数为20．动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿AB向终点B匀速移动．点Q从点B出发，以每秒3cm的速度沿BA向终点A匀速移动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时运动停止，若设移动的时间为t秒，求当t为何值时，点Q恰好是线段

10．如图一，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．

(1)填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）

(2)（问题解决）如图二，点A和B在数轴上表示的数分别是?20和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴上表示的数．

(3)（应用拓展）在（2）的条件下，动点P从点A处，以每秒2个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿BA向点A匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间t(s

11．已知线段AB=15cm，点C在线段AB上，且AC：CB=3：2．

(1)求线段AC，CB的长；

(2)点P是线段AB上的动点，线段AP的中点为M，设AP=mcm．

①请用含有m的代数式表示线段PC，MC的长；

②若三个点M，P，C中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称M，P，C三点为“共谐点”，请直接写出使得M，P，C三点为“共谐点”的m的值．

12．定义：若A，B