非线性加权各向异性全变分-高斯统计模型及其在低剂量CT图像重建中的应用.pdfVIP

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1.1研究背景及意义5

1.2国内外研究现状6

1.3主要研究工作与章节安排9

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2.1计算机断层扫描成像技术相关理论10

2.1.1CT正问题数学模型10

2.1.2CT反问题数学模型11

2.2正则化方法理论12

2.2.1Tikhonov正则化13

2.2.2全变分正则化14

2.2.3L/L正则化15

12

2.3贝叶斯统计理论16

2.3.1CT问题的贝叶斯估计17

2.3.2Metropolis-Hastings方法18

3TV21

3.1模型描述21

3.2模型求解22

3.3数值实验25

3.3.1实验设置26

3.3.2数值实验结果28

3.4参数选择34

4TV-Gaussian42

4.1Gaussian协方差矩阵42

4.2模型描述44

4.3模型求解45

4.4数值实验45

4.4.1实验设置45

4.4.2数值实验结果47

4.5基于统计先验的混合模型重建49

4.6相关理论53

4.7参数选择63

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79

80

-CT

李慧盈

山东师范大学数学与统计学院,济南,山东,250358

摘要

稀疏视图计算机断层扫描(CT)是低剂量CT的一种重要方式，通过跳过一些

X线投影来减少医学成像中辐射暴露的负面影响.然而，由于违反了奈奎斯特/香

农采样准则，重建的CT图像中存在严重的条纹伪影，可能会误导诊断.考虑到稀

疏视图CT中反问题的不适定性，为了重建医学上有意义的衰减图像，最小化由图

像保真项和适当选择的正则化项组成的能量泛函在医学成像中广泛应用.本文提

出了一种框约束下的非线性加权各向异性全变分(box-constrainedNWATV)正则化

方法，并利用交替方向乘子法(ADMM)最小化伴随最小二乘拟合的正则化项.通

过Shepp-Logan模型、芬兰反问题协会提供的实际胡桃X射线投影和人体肺部图

像验证了所提出的方法.实验结果表明，与现有的L/L正则化方法相比，该方法

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的重建速度明显加快.准确地说，中央处理器(CPU)时间减少了8倍以上.

基于NWATV正则化方法，本文提出一种非线性加权各向异性全变分-高斯

(NWATG)统计模型.NWATV先验能很好地捕捉函数中急剧的跳跃，并且高斯项

保证了NWATG模型随维数增长的收敛性.选择合适的参考图像，NWATG模型可

以在较少采样次数的条件下重建良好的边界.通过Shepp-Logan模型，胡桃和临床

肺部图像验证了所提出方法的有效性.此外，本文还提出一种基于局部统计重建的

混合模型，极大程度上减少了统计模型求解的时间，并提高了传统迭代方法的重

建性能.通过Shepp-Logan模型验证了所提出的方法.与本文所提出的框约束下的

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