命题逻辑与逻辑研究.pdf

第八章命题逻辑

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第九章

逻辑是研究思维的形式结构及其规律的科学

辨证逻辑传统逻辑

逻

辑数理逻辑符号逻辑(用数学方法)命题逻辑

谓词逻辑

两种逻辑的区别只是在于它们工具语言的不同。

数理逻辑是计算机应用和理论研究的理论基础。本章

介绍命题逻辑

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§8.1命题和命题联结词

自然语言中的句子，只有陈述句能分辨真假。

定义：把每个能分辨真假的陈述句称为命题，命题的

结果称为真值。

如果一个命题是真的，则称它的真值为真，

用“1”表示；如果一个命题是假的，则称它的真

值为假，用“0”表示

习题：1——作业

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§9.1命题、连接词

例：⑴今天下雪

⑵光绪皇帝死的那一天，是大晴天

⑶任何一个大于2的偶数都可以表示成两个素数

之和

⑷上帝保佑！

⑸天蓝蓝，海蓝蓝

⑹x＋y＝5

规定：在数理逻辑中，命题用大写字母或带下标的大

写字母表示。

习题：1——作业4

例

原子命题：若一个命题已不能分解成更简单的命题，

则称该命题为原子命题或原始命题

命题联结词：若干原子命题通过以下五种联结词可以

构成新的命题，称这五种联结词为命题联结词

五种联结词是

“否定”、“合取”、“析取”、“蕴涵”、“

复合命题：若干原子命题通过命题联结词构成的新的

命题称为复合命题

习题：

5

概念

⒈否定“¬”

把对一个命题P的否定的命题称为否命题，记为

“¬P”，读成“非P”。

定义：当且仅当P为假时，¬P为真。

真值表：P¬P

01

10

例：P：“今天上午打雷了”，它的否定句可以是：

⑴¬P：今天上午没有打雷；

⑵¬P：今天上午打雷这件事不成立

“¬”在自然语言中相当于“非”、“不”、“没有”、

“不成立”等词

习题：

6

1,否定

注：⑴数理逻辑中的“¬”，是对一个命题的严格否定。

自然语言中的否定词往往有较大的差别，使用

时要注意。

例如：P：这些都是男同学；

则¬P应是：“这些不都是男同学”；

不能是：“这些都不是男同学”

⑵“¬”联结词在集合运算中相当于“补”运算符