江苏省镇江中学附属初中2023-2024学年九年级上学期数学第一次月考试试题（原卷版）-A4.docxVIP

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2023-2024九年级数学第一次阶段练习

一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

1.一元二次方程的一般形式是_________．

2.若是关于的一元二次方程的一个根，则________．

3.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是_____．

4.如图，在中，，则度数为______

5.已知当时，的值为3，则当时，的值为_______

6.若，则__________.

7.如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若，则______°

8.一个直角三角形的两边长分别为3，4，则此三角形的外接圆半径是_____．

9.如图，四边形的各边都与圆相切，它的周长为14，若，则的长为______．

10.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝8，D是的中点，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，连接CD，则CD＝______________．

11.如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y＝﹣x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_____．

12.如图，正方形ABCD边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙当⊙与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．

二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.已知的半径是，点到同一平面内直线的距离为，则直线与的位置关系是（）

A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断

14.下列说法正确的个数有（）

①半圆是弧；

②面积相等两个圆是等圆；

③所对的弦长相等的两条弧是等弧；

④如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等；

⑤等弧所对的圆心角相等；

⑥平分弦直径，平分这条弦所对的弧.

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

15.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）.

A.（32﹣2x）（20﹣x）=570 B.32x+2×20x=32×20﹣570

C.（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D.32x+2×20x﹣2x2=570

16.若关于方程（，，均为常数，）的解是，，则方程的解是（）

A.， B.，

C.， D.，

17.如图，中，，在的同侧作正，正和正，则四边形面积最大值是（）

A.1 B.2 C. D.

18.如图，已知的直径为26，弦，动点在上，弦，若点分别是弦的中点，则线段的取值范围是（）

A. B. C. D.

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19.用适当的方法解方程

（1）;（2）

（3）(配方法)；（4）

20.如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A，B，C，点为坐标原点（网格纸中每个小正方形的边长为1）．

（1）该图中弧所在圆的圆心的坐标为______．

（2）根据（1）中的条件填空：

①的半径______．（结果保留根号）；

②点在______．（填“上”、“内”或“外”）；

③______．

21.如图所示，以□ABCD的顶点为圆心，为半径作圆，分别交，于点、，延长交于．

（1）求证：；

（2）若的度数为70°，求的度数．

22.已知关于x的方程（m为常数，且）

（1）求证：方程总有实数根；

（2）若该方程有两个实数根；

①不论m取何实数，该方程总有一个不变的实数根为______；

②若m为整数，且方程的两个实数根都是整数，求m的值．

23.镇江某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，则平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量增加10千克，若专卖店销售这种特产想要平均每天获利2240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元？

24.如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为8米(即AB=8米)，拱顶高出水面为2米(即CD=2米)．

(1)求这座拱桥所在圆的半径．

(2)现有一艘宽6米，船舱顶部为正方形并高出水面1.5米的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由．

25.阅读材料：

材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，．

材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．

解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，

∴．

则．

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

（1）应用：一元二次方程的两个实数根为，则_____