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湖南省湘潭市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．2x?1=9 B．x2+1x=1

2．已知反比例函数y=?5

A．(1,5) B．(?1,5) C．(5,0) D．(?5,?1)

3．随着芯片技术的飞速发展，电子元器件产业也随之蓬勃发展，质检部门从3000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，试据此估计这批电子元件中次品数量大约为（）

A．2 B．6 C．20 D．60

4．解一元二次方程x2

A．(x+1)2=4 B．(x?1)2=4 C．

5．如图，坡度i=1:3

A．25米 B．253米 C．2532米

6．大自然巧夺天工，一片小枫叶也蕴含着“黄金分割”，如图，P是线段AB的黄金分割点，且APPB，AB=10cm，则AP的长约为（）cm

A．0.618 B．6.18 C．3.82 D．0.382

7．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC=8，CE=12，BD=6，则DF的值是（）

A．16 B．15 C．9 D．6

8．如图，点D、E分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，添加一个条件，可得△ADE∽△ABC，不正确的是（）

A．∠AED=∠C B．∠ADE=∠B C．ABAD=AC

9．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为3,4，那么cosα

A．34 B．43 C．35

10．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（）

A．(x?2)2+(x?4)

C．x2+(x?2)

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案写在答题卡相应的位置上）

11．已知x3=y4，则

12．已知点(2,y1)，(3,y2)在反比例函数y=3x的图象上，则y1与y2的大小关系是

13．已知关于x的一元二次方程x2?x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是

14．2023年11月10日—12日，由湘潭市教育局、湘潭市文旅广电体育局主办的“奔跑吧·少年”湘潭市中小学生田径运动会在湘潭市体育中心举行．为备战此次比赛，甲、乙、丙、丁四位运动员在“100米短跑”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.8秒，方差分别是S甲2=0.11，S乙2=0.03，S丙

15．若m、n是一元二次方程x2?5x+4=0的两个实数根，则m+n的值

16．在平面直角坐标系中，已知△OEF的顶点分别为O(0,0)，E(?4,2)，F(?2,2)，若△OEF与△OEF是以原点O为位似中心，且点E的对应点E的坐标是E?2,1

17．已知△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且满足（sinA?12）

18．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大值，如：max2，

三、解答题（本大题8个小题，共66分．19、20题各6分；20、21题各8分；22、23题各9分；24、25题各10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：tan60°?2

20．2001年竣工通车的湘潭三大桥是湘江上已建大桥中规模最大的双塔垂直双索面三跨连续体系斜拉桥（如图1），图2是从图1抽象出来的平面图，已知：拉索AB、BD与桥面AC所成角度分别为37°、45°，若AD=210米，求立柱BC的高度．（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，结果精确到1米）

21．为了解某校九年级男生投掷实心球水平，随机抽取了若干名男生进行检测，测试成绩（单位：米）频数分布表和扇形图（部分）如下：

学生投掷实心球成绩的扇形图

学生投掷实心球成绩的频数分布表

类别

分组

频数

A

7≤x8

8

B

8≤x9

m

C

9≤x10

12

D

10≤x11

10

（1）被调查的男生共有________人；

（2）m=________；B类的频率________；

（3）若全校共有1000名男生参加了此次投掷实心球的检测，请你估计该校男生投掷实心球成绩达到9米以上的人数．

22．已知某电路的电源电压U(V)，电流I（A），电阻R(Ω)三者之间有如下的关系式：

（1）该电路中，电流I与电阻R成_______关系（填“反比例