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湖南省永州市零陵区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置．每小题3分，共30分）

1．sin30°的值为（）

A．12 B．32 C．22

2．若点P(1,3)在反比例函数y=k

A．13 B．3 C．?3 D．

3．用配方法解一元二次方程x2

A．(x+6)2=28 B．(x?6)2=28 C．

4．已知抛物线y=(x?3)

A．抛物线开口向上 B．对称轴是直线x=?3

C．顶点坐标为(3,?2) D．当x3时，y随x的增大而减小

5．为庆祝2023年5月30日神舟十六号成功发射，学校开展航天知识竞赛活动，经过几轮筛选，某班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示，根据表中数据，要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择（）

甲

乙

丙

丁

平均数

95

98

96

98

方差

2.3

0.6

1.2

1.9

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．下列式子错误的是（）

A．sin260°+cos

C．cos60°=2cos30°

7．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A1,2,B2,1,C3,2，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC

A．2,4 B．4,2 C．6,4 D．5,4

8．如图，下列条件不能判定△ABC∽△ADE的是（）

A．∠1=∠2，∠B=∠D B．∠1=∠2，AB

C．ABAD=ACAE=

9．如图，反比例函数y=?2xx0的图像上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y

A．1 B．2 C．4 D．8

10．我们知道函数y=1x+a的图象可以由反比例函数y=1

①y=1x+3的图象可以由

②y=1x+a的图象关于点

③y=1x+a的图象关于直线

④若a=4，根据图象可知，1x+41

其中正确的是（）

A．①② B．②③ C．②④ D．①②④

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．若a:a+1=1:2，则a的值为

12．为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：30，27，23，15，22，33．若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家里共丢弃塑料袋个．

13．如图，已知斜坡AB的坡度为1:3，若铅直高度BC为150m，则坡长AB为m

14．若两个相似多边形的周长分别为6cm和9cm，若较小多边形的面积为8cm2，则较大多边形的面积为

15．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高PQ=m．

16．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现．在计算tan15°时，如图，∠C=90°，∠ABC=30°，BD=AB，设AC=k，则BC=3k，AB=BD=2k，CD=2+3k，所以

三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

17．（1）解方程：x2

（2）计算：3cos

18．初三年级数学教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项，四项中每人只选一项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的扇形统计图和频数分布直方图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了______名学生；

（2）请将频数分布直方图补充完整；

（3）如果全市有80000名初三学生，那么在试卷讲评课中，“主动质疑”的初三学生约有多少人？

19．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A(0,?1)

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标．

20．如图是小明家新房客厅地面，地上铺了大小相同的矩形地板砖，小明的妈妈想在靠墙ABDC处摆一组沙发，沙发的长是客厅长AB的三分之一，为了美观，沙发必须摆在矩形ABDC的中央，于是小明妈妈要把沙发摆放到CD的三等分点处．当时妈妈没有直尺，不能度量，聪明的小明灵机一动，他用一根绳索连接AH，交CD于点P，则P即是CD的三等分点．

（1）请