专题27.3垂径定理-2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【沪教版】.pdf

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】

专题27.3垂径定理

姓名：__________________班级：______________得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米

黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．（2021秋•东港区校级月考）已知eO的半径为5，一条弦的弦心距为3，则此弦的长为()

A．6B．4C．8D．1

【分析】画出图形，连接OA，根据勾股定理求出AC，根据垂径定理求出AC=BC，再求出答案即可．

【解析】如图所示：连接，

OA

Q弦AB的弦心距OC=3，

\OC^AB，

\ÐACO=90°，

由勾股定理得：AC=OA2-OC2=52-32=4，

QOC^AB，OC过圆心O，

\AC=BC=4，

\AB=4+4=8，

故选：C．

2．（2021•新吴区二模）P为eO内一点，OP=3，eO半径为5，则经过P点的最短弦长为()

A．5B．6C．8D．10

【分析】过P作AB^OP，交eO于A、B，则线段AB是过P点的最短的弦，连接OA，根据勾股定理求

出AP，根据垂径定理求出BP=AP=4，再求出答案即可．

【解析】

如图，过P作AB^OP，交eO于A、B，则线段AB是过P点的最短的弦，连接OA，

则ÐOPA=90°，

由勾股定理得：AP=OA2-AP2=52-32=4，

QOP^AB，OP过圆心O，

\BP=AP=4，

即AB=4+4=8，

故选：C．

3．（2021•临沭县模拟）如图eO的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AB=63cm，PD=3cm，则eO

的半径为()

A．6cmB．5cmC．32cmD．43cm

【分析】连接OA，如图，设eO的半径为rcm，则OP=(r-3)cm，OA=rcm，根据垂径定理得到

AP=BP=33cm，再利用勾股定理得到(r-3)2+(33)2=r2，然后解方程即可．

【解析】连接OA，如图，设eO的半径为rcm，则OP=(r-3)cm，OA=rcm，

QCD^AB，

1

\AP=BP=AB=33cm，

2

在RtDOAP中，(r-3)2+(33)2=r2，

解得r=6，

即eO的半径为6cm．

故选：A．

4．（2021秋•海淀区校级月考）已知eO的半径为2，点P为eO内一定点，且PO=1．过点P作eO的弦，

其中最短的弦的长度是()

A．4B．3C．23D．2

【分析】当过P的弦与OP垂直时，此时的弦长最短，连接OA，利用垂径定理得到P为AB的中点，在直

角三角形AOP中，由OA与OP的长，利用勾股定理求出AP的长，由AB=2AP即可求出AB的长．

【解析】当过P的弦与OP垂直时，此时的弦长最短，连接OA，

1

利用垂径定理得到P为AB的中点，即AP=AB，