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幂函数课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.pptxVIP

幂函数课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.pptx

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1、理解并掌握幂函数的定义

2、了解并掌握幂函数的图象及性质

3、会利用幂函数的性质比较大小

前面学习了函数的概念,利用函数概念和对函数的观察,研究了函数的

一些性质.本节我们利用这些知识研究一类新的函数.先看几个实例.

活动1:请观察(1)-(5)中的函数解析式,讨论它们有何共同特征.

解析式都有幂的形式

都是以幂的底数为自变量

幂的指数都是常数

一、幂函数的定义

一般地,函数叫做幂函数,其中是自变量,是常数.

一、幂函数的定义

一般地,函数叫做幂函数,其中是自变量,是常数.

①⑥⑦

思考:结合以往学习函数的经验,你认为应该如何研究这些函数?

定义域、图象、值域、单调性、奇偶性

探究1:画出上述五个函数的图象.

探究2:结合函数图象并结合解析式,将你发现的结论填写在下表.

定义域

值域

奇偶性

单调性

探究3:将5个函数的图象放在同一直角坐标系中,结合性质,你能发现

它们有什么共性和个性吗?

1、这些函数图象位置有何特征?

幂函数的图象一定会在第一象限,

一定不在第四象限;

2、这些函数有公共点吗?

恒过定点(1,1)

当0时,函数在[0,+∞)上是增函数;

当0时,函数在(0,+∞)上是减函

和两种情况下幂函数的图象变化及性质表:

在(0,+∞)上都有定义,定义域与a的取值有关

图象过点(0,0)和点(1,1)图象过点(1,1)

在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数

在第一象限,图象单调递增在第一象限,图象单调递减

与的取值有关

D

-1

题型一:求幂函数解析式

解:设()=,∵,∴

=

题型二:幂函数图象与性质

D

题型二:幂函数图象与性质

A

B

题型三:比较大小

练习:比较大小

(1)1.531.73

(2)0.15-10.17-1

(3)2.2-21.8-2

(4)0.70.50.72

比较幂的大小的基本方法:

直接法当幂指数相同时,可直接利用幂函数的单调性来比较

当幂指数不同时,可以先转化为相同的幂指数,再利用

转化法

单调性来比较大小

中间当底数不同且幂指数也不同时,不能运用单调性比较大

量法小,可选取适当的中间值,从而达到比较大小的目的

幂函数概念结构特征

描点作图

幂函数幂函数图象

图象异同应

不同指数对幂

幂函数性质

函数性质的影响

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