专题17 解密几何综合压轴题（原卷版）.pdfVIP

专题17解密几何综合压轴题

1．【问题情境】：

1

数学活动课上，同学们开展了以折叠为主题的探究活动，如图，已知矩形纸片

ABCDADAB，其中宽AB=8．

(1)【动手实践】：

1ABCDABCMBNMN

如图，威威同学将矩形纸片折叠，点落在边上的点处，折痕为，连接，

ABMNBN

______

然后将纸片展平，得到四边形，则折痕的长度为．

(2)【探究发现】：

21ABMNANBE

如图，胜胜同学将图中的四边形剪下，取边中点E，将VABE沿折叠得

¢BA¢MNQBMPMN△MQP

到VABE，延长交于点F．点为边的中点，点是边上一动点，将

沿PQ折叠，当点M的对应点M¢落在线段BF上时，求此时tanÐPQM的值；

(3)【反思提升】：

2QQBMPMN

明明同学改变图中点的位置，即点为边上一动点，点仍是边上一动点，按

2△MQP¢BFQ

照（）中方式折叠，使点M落在线段上，明明同学不断改变点的位置，发现

ÐQPM2ÐPQMBQ

在某一位置与（）中的相等，请直接写出此时的长度．

2．综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)操作判断

操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；

操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接

PM，BM．

根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______．

(2)迁移探究

小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：

将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．

①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°；

②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数

量关系，并说明理由．

(3)拓展应用

在（2）探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的

长．

3ABCDABAAB¢a¢

．将正方形的边绕点逆时针旋转至，记旋转角为．连接BB，过点D