专题17 解直角三角形模型-原卷版.pdfVIP

专题17解直角三角形模型

★知识点1：背靠背型

如图，已知△ABC，过点C作CD⊥AB，得到Rt△ACD和Rt△CDB．

【模型分析】已知三角形中的两角(∠A和∠B)及一边(AC或BC)，在三角形内作高CD，构造

两个直角三角形求解，公共边CD是解题的关键．

典例分

12023··A37°B

【例】（上海一模）如图，在港口的南偏东方向的海面上，有一巡逻艇，

AB20A67°C

、相距海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口的北偏东方向上，有一渔船发

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生故障．得知这一情况后，巡逻艇以海里小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在小时

内到达渔船C处？（参考数据：sin37°»0.60，cos37°»0.80，tan37°»0.75，

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sin67°»，cos67°»，tan67°»）

13135

22023··4

【例】（全国九年级专题练习）如图，我市计划在某工业园区内，为相距千米的

彩印公司、包装公司修一条笔直的公路．点P表示住宅小区，在彩印公司北偏东30°方向与

包装公司北偏西60°方向的交点，住宅小区在以P为圆心，0.8千米为半径的范围内，问这

条公路是否会穿越这个住宅小区？（参考数据：2»1.414，3»1.732）

【即学即练】

12020··BC

．（上海杨浦统考一模）如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取、两点，对

AVABCÐB=64°ÐC=45°BC=50

岸岸边有一块石头，在中，测得，，米，求河宽（即点

A到边BC的距离）（结果精确到0.1米）．

（参考数据：2»1.41，sin64°=0.90，cos64°=0.44，tan64°=2.05）

2.2020··A

（秋安徽合肥九年级校考阶段练习）如图，从一热气球的探测器点，看一栋高楼

顶部B点的仰角为30°，看这栋高楼底部C点的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为

60m，求这栋高楼的高度．

★知识点2：母子型

已知△ABD，过点B作BC⊥AD交AD的延长线于点C，则得到Rt△BCD和Rt△ABC．

已知三角形中的两角(∠1和∠2)及其中一边，在三角形外作高BC，构造两个直角三角形求

解，公共边BC是解题的关键．

典例分

12023··

【例】（全国九年级专题练习）某数学兴趣小组学过锐角三角函数后，计划测量中

原福塔的总高度．如图所示，在B处测得福塔主体建筑顶点A的仰角为45°，福塔顶部桅杆

天线AD高120m，再沿CB方向前进20m到达E处，测得桅杆天线顶部D的仰角为

53.4°．求中原福塔CD的总度．（结果精确到1m．参考数据：sin53.4°≈0.803