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高二上学期期末数学考试卷02(【含答案解析】).docx

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绝密★考试结束前

2023-2024学年高二上学期期末数学考试卷02

(试卷满分150分,考试用时120分钟)

(考试范围:选择性必修第一册第1章至选择性必修第二册第4章)

姓名___________班级_________考号_______________________

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.

1.(2023·江苏淮安·高二校考阶段练习)抛物线的准线方程是()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】,即,有,故,则准线方程为.故选:B.

2.(2023·福建福州·高二福建省长乐第一中学校考阶段练习)在空间直角坐标系中,,点关于y轴的对称点为C,则=(????)

A. B. C.3 D.

【答案】C

【解析】因点关于y轴的对称点为,,

则,故.故选:C.

3.(2023·江西抚州·高二江西省抚州市第一中学校考阶段练习)设,若直线与直线平行,则a的值为(????)

A.1 B.-2 C.1或-2 D.

【答案】A

【解析】若直线与直线平行,

则有,解得或.

经过验证:时两条直线重合,舍去.所以.故选:A.

4.(2023·广西玉林·高二校联考阶段练习)数列中,,,则(????)A.51 B.50 C.41 D.40

【答案】D

【解析】,

故,

故,解得.故选:D

5.(2023·四川南充·高二南充高级中学校考阶段练习)已知圆:,过点作圆的切线,则切线长为(????)

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】B

【解析】圆:,即,圆心坐标,半径为3,

圆心到的距离为5,所以切线长为.故选:B

6.(2023·河南·高二校联考阶段练习)已知四面体是的重心,若,则(????)

A. B.4 C. D.

【答案】A

【解析】取的中点,

所以

又,

可得,所以.故选:A.

7.(2023·江苏泰州·高二校联考期中)设等差数列,的前项和分别为,,都有,则的值为(????)

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为,

所以.故选:D.

8.(2023·湖北鄂州·高二校考阶段练习)已知双曲线的焦距为,过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于,两点.设,到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和,且,则双曲线的离心率的取值范围为(????)

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意可知,直线经过双曲线的右焦点,且垂直于轴,不妨设,

代入椭圆方程,又,所以,

所以,,任取双曲线的一条渐近线为直线,

由点到直线的距离公式可得点到渐近线的距离,

点到渐近线的距离,

所以,因为,

所以,因,所以,即,

所以,所以,

因为双曲线离心率,所以,

所以双曲线的离心率的取值范围为.故选:C.

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.(2023·广东佛山·高二统考期中)如图,在直三棱柱中,,分别是的中点,则下列结论正确的是(????)

A.与所成的角为 B.点到直线的距离为C.与平面所成角为 D.点到平面的距离为

【答案】ABD

【解析】由题意可知两两垂直,

故以C为坐标原点,所在直线为轴,建立空间直角坐标系,

则,

对于A,,

则,即,

则与所成的角为,A正确;

对于B,,则,

故点到直线的距离为,B正确;

对于C,,,

设平面的一个法向量为,

则,令,则,

设与平面所成角为,其范围为大于等于小于等于,

故,故,C错误;

对于D,,平面的一个法向量为,

则点到平面的距离为,D正确,故选:ABD

10.(2023·福建莆田·高二仙游一中校联考期末)已知圆:,直线:,则(????)

A.直线与圆的轨迹一定相交

B.直线与圆交于两点,则的最大值为

C.圆上点到直线距离的最大值为

D.当时,则圆上存在四个点到直线的距离为1.【答案】AD

【解析】圆:,圆心,半径,

直线过定点,,

对选项A:,点在圆内,故直线与圆一定相交,正确;

对选项B:当过圆心时,最大为,错误;

对选项C:圆上点到直线距离的最大值为,错误;

对选项D:直线:,圆心在直线上,,

故圆上存在四个点到直线的距离为1,正确;故选:AD

11.(2023·河南洛阳·高二校联考阶段练习)等差数列的前n项和为,公差为d,,则下列结论正确的是(???)

A.若,则 B.若

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