直线的点斜式方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

直线的方程

1.掌握直线方程的点斜式和斜截式，并会用它们求直线的方程．2.了解直线的斜截式方程与一次函数的关系．3.会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题．

温故知新点斜式y－y0＝k(x－x0)斜截式y=kx+b两点式截距式xayb+=1四种形式都可以看出关于x,y的二元一次方程．当直线l过P0(x0,y0)斜率不存在时，即直线l的倾斜角α=90°时，直线l的方程为x-x0=0，也可以表示为x+0y-x0=0结论：平面上任意一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示．Ax+By+C=0(A、B不同时为0)

每一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0)都表示一条直线吗？①当B≠0时，方程可化为这是直线的斜截式方程，它表示斜率是在y轴上的截距是的直线.②当B=0时，方程可化为表示垂直于x轴的一条直线结论：每一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0)都表示一条直线．

方程由直线上一点及其斜率确定，因此，我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式．新知讲解直线的点斜式方程：?

??或（1）斜率存在时：直线方程为lxyOP0(x0,y0)y0直线上任意点纵坐标都等于y0

xyl直线上任意点横坐标都等于x0OP0(x0,y0)或?（2）斜率不存在时：直线的倾斜角为90°，

?代入点斜式方程得：y-3=x+2?y1234xO-1-2l典例剖析如图所示.

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1.写出下列直线的点斜式方程：?2.说出下列点斜式方程所对应的直线的斜率和倾斜角：跟踪训练??

Oxy.(0,b)?????l点斜式的特殊情形：新知讲解斜截式方程：

探究二直线的斜截式方程【例2】求满足下列条件的直线方程:(1)斜率为2,在y轴上的截距为-1;(2)倾斜角为直线y=x+1的倾斜角的一半,在y轴上的截距为-2;(3)倾斜角为60°,与y轴的交点到坐标原点的距离为3.分析:根据条件确定直线的斜率及直线在y轴上的截距,代入斜截式即可.

解:(1)由题意得k=2,b=-1,代入斜截式方程得y=2x-1.

反思感悟1.直线在y轴上的截距是直线与y轴的交点的纵坐标,它是个数值,可正、可负、可为零.2.直线的斜截式方程y=kx+b不仅形式简单,而且特点明显,k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距,只要确定了k和b的值,直线的图象就一目了然.因此,在解决直线的图象问题时,常把直线方程化为斜截式方程.

【变式训练2】直线l与直线l1:y=2x+6在y轴上有相同的截距,且l的斜率与l1的斜率互为相反数,则直线l的方程为.?解析:由直线l1的方程可知它的斜率为2,它在y轴上的截距为6,所以直线l的斜率为-2,在y轴上的截距为6.由斜截式可得直线l的方程为y=-2x+6.答案:y=-2x+6

直线的两点式方程过点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2）的直线方程为记忆特点：1.左边全为y，右边全为x2.两边的分母全为常数3.分子，分母中的减数相同

直线的两点式方程过点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2）的直线方程为当x1＝x2或y1=y2时,直线P1P2没有两点式程.(因为x1＝x2或y1=y2时,两点式的分母为零,没有意义)不是!思考：是不是任何直线都有两点式方程呢？

直线的两点式方程过点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2）的直线方程为1.两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．强调：2.当x1＝x2时直线与x轴垂直，其方程为：3.当y1=y2时直线与y轴垂直，其方程为：x＝x１y=y１

直线的截距式方程

例题来了OxyABCM解：

直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都有明确的几何意义，都涉及确定直线位置的两个基本要素：两个点或一点和斜率．这些直线的方程，形式不同但本质一致，都是对直线的定量刻画．在对直线的定量刻画中，斜率处于核心地位．点斜式方程是其他所有形式的方程的基础，其他所有形式的方程都是点斜式方程在一定条件下的变式．

证明：

思考一下（1）平面直角坐标系中任意一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗？（2）任意一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线吗？结论

???探究点三用一般式方程解决两直线平行或垂直问题

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直线的一般式方程

探究一下结论

字母的几何意义：

解：

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