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《5三角函数的应用》同步训练(答案在后面)
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、在直角坐标系中，点P（3，4）关于直线y=x的对称点为P’，若点P’在单位圆x2+y2=1上，则∠POP’的度数为：
A.45°
B.60°
C.90°
D.135°
2、已知函数y=Asin(ωx+φ)的图象上有一点A（2，1），且该函数的最小正周期为T，则A的值为：
A.1
B.2
C.3
D.4
3、已知直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若AB=6cm，则BC的长度为：
A.2√3cm
B.3√3cm
C.6√3cm
D.3cm
4、下列哪个函数的图像是一个周期为π的余弦函数图像？
A.y=cos(x)
B.y=cos(2x)
C.y=cos(3x)
D.y=cos(x/2)
5、已知直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，那么这个直角三角形的两条直角边之比为：
A.1:2
B.1:√3
C.2:1
D.√3:1
6、在直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（-1，2），那么线段AB的斜率k是：
A.1
B.-1
C.2
D.-2
7、在直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），则点P与原点O构成的直角三角形的斜边长度为（）
A.5
B.7
C.8
D.9
8、下列哪个角的正弦值等于0.5？
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
9、在直角坐标系中，点P的坐标为(2,3)，点Q在y轴上，且PQ=√13，则点Q的坐标为（）
A.(0,3)B.(0,-3)C.(-2,3)D.(2,-3)10、在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=5，b=6，角B为锐角，且sinB=3/5，则cosA的值为（）
A.4/5B.3/5C.2/5D.1/5
二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
第一题：
已知直角三角形ABC中，∠C为直角，AB=10cm，BC=6cm，求∠A的正弦值、余弦值和正切值。
第二题：
已知在直角坐标系中，点A(2,3)和点B(-4,5)是两条直线的交点。直线AB的倾斜角为α，求sinα的值。
第三题：
已知直角三角形的两直角边分别为3cm和4cm，求斜边对应的角的正弦、余弦、正切值。
三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）
第一题：
已知直角三角形ABC中，∠C为直角，∠A=30°，∠B=60°，AC=6cm。求：
（1）三角形ABC的周长；
（2）三角形ABC的面积。
第二题：
已知直角三角形ABC中，∠C为直角，∠A=30°，AB=10cm。求斜边AC的长度，并求出角B的正弦值。
第三题：
已知在直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（-2，3），点C在直线y=-x+5上，且△ABC是等腰直角三角形，其中∠BAC是直角。
（1）求点C的坐标；
（2）若直线AC的倾斜角为α，求sinα的值。
第四题：
已知直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B在x轴上，点C在y轴上，且△ABC为直角三角形，∠BAC=60°。求点B和点C的坐标。
第五题：
已知直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B在直线y=x+1上，且△AOB为等腰直角三角形，其中∠AOB=90°。求点B的坐标。
第六题：
已知直角坐标系中，点A(2,3)在直线y=kx+b上，且该直线与x轴的交点为B(-2,0)，求直线AB的方程。
第七题：
已知直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B在直线y=x+1上，且△AOB为直角三角形，其中∠AOB=90°。求点B的坐标。
《5三角函数的应用》同步训练及答案解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、在直角坐标系中，点P（3，4）关于直线y=x的对称点为P’，若点P’在单位圆x2+y2=1上，则∠POP’的度数为：
A.45°
B.60°
C.90°
D.135°
答案：B
解析：点P（3，4）关于直线y=x的对称点P’的坐标为（4，3）。由于点P’在单位圆x2+y2=1上，根据圆的性质，∠POP’是单位圆上的圆心角，对应的弧度为π/2，即90°。因此，正确答案是B。
2、已知函数y=Asin(ωx+φ)的图象上有一点A（2，1），且该函数的最小正周期为T，则A的值为：
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：A
解析：函数y=Asin(ωx+φ)的最小正周期T与ω的关系为T=2π/ω。由于点A（2，1）在函数的图象上，我们可以将其坐标代入函数中，得到1=Asin(ω2+φ)。由于A是振幅，它表示函数的最大值，因此A的
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