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臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥
习题
2.1什么是线性系统?其最重要的特性是什么?下列用微分方程表示的
X
系统中，表示系统输出，X表示系统输入，哪些是线性系统？
o
x2xx2x2xx2x2tx2x
(1)ooooi(2)oooi
x2x2x2xx2xx2tx2x
(3)oooi(4)ooooi
解:凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的一个
最重要特性就是它满足叠加原理。该题中（2）和（3）是线性系统。
2.2图（题2.2）中三同分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微
分方程，图中表示输入位移，表示输出位移，假设输出端无负载
xixo
效应。
图(题2.2)
解：（1）对图（a）所示系统，由牛顿定律有
c(xx)cxmx
1io2oo
臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥
mx(cC)xCX
o
oi2ii
(2)对图(b)所示系统，弓I入一中间变量
X,并由牛顿定律有
(Xx)kc(xX)(1)
iio
C(xX)kX
o2o
消除中间变量有
c(kk)XkkXckX
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