工程力学 第5版 课件 第9章 圆轴的扭转.pptx

第九章圆轴的扭转自本章起，开始涉及杆件横截面上应力非均布的变形状态，本章介绍圆截面轴受到扭转作用下的内力、应力和变形，给出扭转变形强度与刚度的计算与校核方法。

第九章圆轴的扭转9.1扭转的概念扭矩与扭矩图9.2圆轴扭转时的应力与强度计算9.3圆轴扭转时的变形与刚度计算第九章圆轴的扭转

9.1扭转的概念扭矩与扭矩图第九章圆轴的扭转

9.1扭转的概念扭矩与扭矩图杆的两端承受大小相等、方向相反、作用平面垂直于杆件轴线的两个力偶，杆的任意两横截面将绕轴线相对转动，这种受力与变形形式称为扭转（torsion）。以扭转为主要变形的杆件称为轴。当两只手用力相等时，拧紧螺母的工具杆将产生扭转。

9.1扭转的概念扭矩与扭矩图

9.1扭转的概念扭矩与扭矩图三峡水轮发电机主轴是三峡地下电站单机70万千瓦发电机与水轮机连轴的关键部件。主轴直径达4.1米，长6.3米，壁厚116毫米，重达117吨；水轮机和发电机要通过主轴连接才能发电，对轴线的精度要求特别严，要求径向和端面跳动要小于0.05毫米。其尺寸之大和质量要求之高，在世界水电设备制造史上都属空前。

9.1扭转的概念扭矩与扭矩图北宋《武经总要》（1040年）“绞车，合大木为床，前建二叉手，柱上为绞车，下施四卑轮，皆极壮大，力可挽二千斤。”我国最早的绞车实物（残件）发掘于江西铜绿山一座战国晚期的矿井遗址，它也是世界上最早的绞车实物。

《武经总要》绞车图

9.1扭转的概念扭矩与扭矩图外力偶矩的计算制动器为什么装在高速轴上？1-电动机2-带制动轮的联轴器3-减速器；4-开式齿轮5-行程限制器6-卷筒组7-荷载限制器8-吊具9-制动器固定卷扬式启闭机卷扬机构

9.1扭转的概念扭矩与扭矩图外力偶矩的计算工程中作用于轴上的外力偶矩Me往往不是直接给出的，而是根据轴所传递的功率P(kW)和轴的转速n(r/min)计算获得。

9.1扭转的概念扭矩与扭矩图扭矩和扭矩图受扭构件的内力矩(扭矩)如何？截面法由被截下部分的静力平衡(匀速转动)，横截面上必有内力矩(扭矩)T根据右手定则确定力偶矩矢的方向力偶旋转方向力偶矩矢方向

9.1扭转的概念扭矩与扭矩图扭矩和扭矩图扭矩的正负号规定力偶旋转方向力偶矩矢方向按照右手螺旋法则，扭矩矢量的指向与截面外法线方向一致为正，反之为负。截面扭矩矢量n截面外法线

9.1扭转的概念扭矩与扭矩图扭矩和扭矩图扭矩的计算及扭矩图的绘制1、计算各外力偶矩的大小（已知功率和转速）；2、将各外力矩采用右手螺旋定则绘出外力偶矩矢；3、取各控制截面，预设扭矩矢（内力矩矢）为正方向，列平衡方程，计算扭矩矢的大小；4、以轴线方向为横坐标，扭矩大小为纵坐标绘出扭矩图。

9.1扭转的概念扭矩与扭矩图扭矩和扭矩图【例题】如图所示一传动系统，A为主动轮，B、C、D为从动轮。各轮的功率：PA=60kW，PB=25kW，PC=25kW，PD=10kW，轴的转速n=300r/min。画出轴的扭矩图。

9.1扭转的概念扭矩与扭矩图扭矩和扭矩图(1)求外力偶矩

9.1扭转的概念扭矩与扭矩图扭矩和扭矩图(2)求各段上的扭矩将外力偶画成力偶矩矢的形式取3个截面计算扭矩矢量方程:投影方程:矢量方程:投影方程:

9.1扭转的概念扭矩与扭矩图取BAC:矢量方程:投影方程:取D(C):矢量方程:投影方程:(沿外法线n方向)取截面的左、右部得到的结果绝对值相等，正负号相同。

9.1扭转的概念扭矩与扭矩图(3)画扭矩图扭矩和扭矩图

9.1扭转的概念扭矩与扭矩图扭矩和扭矩图讨论：若将从动轮B和主动轮A交换位置，会发生何种变化，对轴的设计会产生何种影响？

9.2圆轴扭转时的应力与强度计算第九章圆轴的扭转

9.2圆轴扭转时的应力与强度计算圆轴扭转时的应力(1)所有纵向线仍近似为直线，但都倾斜了同一角度g，变形前圆轴表面上的小矩形，变形后错动成菱形。(2)所有圆周线都相对地绕轴线转过了不同角度，且圆周线的长度、形状及其相互之间的距离均保持不变。

9.2圆轴扭转时的应力与强度计算圆轴扭转时的应力平面假设:变形后，横截面仍保持平面，其形状、大小与横截面间的距离均不改变，且半径仍为直线。圆轴扭转时，各横截面如同刚性圆片，仅绕轴线作相对旋转。

9.2圆轴扭转时的应力与强度计算圆轴扭转时的应力由平截面假设，通过几何关系可以推知圆轴扭转时，其横截面上各点的切应变与该点至截面形心的距离成正比。由剪切胡克定律可知，横截面上各点必有切应力存在，且垂直于半