点的极坐标与直角坐标的互化.ppt

关于点的极坐标与直角坐标的互化一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做。引一条射线OX，叫做。再选定一个长度单位和角度单位及。（通常取方向）。这样就建立了一个。XO知识回顾极点极轴它的正方向逆时针极坐标系第2页,共15页，星期六，2024年，5月二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM??对于平面上任意一点M，用?表示线段的长度，用?表示从的角度，?叫做点M的，?叫做点M的，有序数对就叫做M的极坐标。（1）一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，?可取任意实数。（2）当M在极点时，它的极坐标为（0，θ），?可取任意值。极径极角（?，?）OMOX到OM第3页,共15页，星期六，2024年，5月三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（?,?）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：。OXPM(ρ,θ)…[4]如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以了.极角有无数个[3]极坐标与表示同一个点。一一对应第4页,共15页，星期六，2024年，5月基础练习1.在极坐标系中标出下列点的位置：M（3，），N（3，-），G（3，）H（3，）并比较M与N，M与G，M与H之间的位置关系。2、在极坐标系中,O是极点，设点A(4,)，B(5,)，则△OAB的面积是______，|AB|=______。活动探究一：在极坐标系中，①点（?,?）与点（?,-?）关于对称；②点（?,?）与点（?,π+?）关于对称③点（?,?）与点（?,π-?）关于对称极轴极点过极点与极轴垂直的直线第5页,共15页，星期六，2024年，5月平面内的一个点的直角坐标是(1,)这个点如何用极坐标表示?探究新知第6页,共15页，星期六，2024年，5月Oxy在直角坐标系中,以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相同的长度单位点M的直角坐标为θ设点M的极坐标为(ρ,θ)M(2,).第7页,共15页，星期六，2024年，5月设点M的直角坐标是(x,y)极坐标是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθOxyθ极坐标与直角坐标的互化关系式:ρxyM互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.第8页,共15页，星期六，2024年，5月正弦、余弦、正切的三角函数值θsinθcosθtanθ知识回顾第9页,共15页，星期六，2024年，5月例1.将点M的极坐标化成直角坐标.解:所以,点M的直角坐标为例题分析第10页,共15页，星期六，2024年，5月1、已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。课堂练习第11页,共15页，星期六，2024年，5月例2.将点M的直角坐标化成极坐标.解:因为点在第三象限,所以因此,点M的极坐标为第12页,共15页，星期六，2024年，5月练习:已知点的直角坐标,求它们的极坐标.第13页,共15页，星期六，2024年，5月1、已知A（3，），B（4，），求线段AB的长度。除了你已经使用的方法以外，你还会用其他方法解决么？如果上题中的坐标改为A（3，），B（5，）呢？你能给出极坐标系下的两点间的距离公式么？||AB=则若第14页,共15页，星期六，2024年，5月感谢大家观看第15页,共15页，星期六，2024年，5月