《稍复杂的方程》练习题总结.pptxVIP

《稍复杂的方程》练习题总结

线性方程与不等式二次方程及其应用分式方程和根式方程求解技巧方程组与不等式组综合问题探讨绝对值方程和符号函数问题解析练习题总结与拓展思考目录CONTENTS

01线性方程与不等式

将含有未知数的项移到等式一侧，常数项移到另一侧。移项法则合并同类项系数化为1将等式两侧的同类项进行合并。通过除以未知数前的系数，使得未知数前的系数为1，从而解出未知数。030201一元一次方程解法回顾

通过两个或多个方程相加减，消去其中一个未知数，从而转化为一元一次方程求解。消元法将一个方程解出一个未知数的表达式，然后代入另一个方程中求解。代入法通过方程组的适当变形，使得某个未知数的系数相等或相反，然后相加或相减消去该未知数。加减消元法多元一次方程组解法

不等式性质及解法不等式基本性质不等式的加减、乘除、乘方等运算需遵循一定的规则，如正数乘除不等式不改变不等号方向等。不等式解法根据不等式的基本性质，通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解不等式。区间表示法解出不等式后，需用区间表示法表示解集，如$(a,b]$表示大于$a$且小于等于$b$的所有实数。

行程问题工程问题利润问题配套问题应用题中的线性方程与不等过设立速度、时间、路程等未知数，建立线性方程或不等式求解。通过设立工作效率、工作时间、工作总量等未知数，建立线性方程或不等式求解。通过设立进价、售价、利润等未知数，建立线性方程或不等式求解。通过设立各物品的数量等未知数，根据物品之间的配套关系建立线性方程或不等式求解。

02二次方程及其应用

一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$，其中$aneq0$解法配方法、公式法、因式分解法解的个数根据判别式$Delta=b^2-4ac$判断，$Delta0$有两个不等实根，$Delta=0$有两个相等实根（一个重根），$Delta0$无实根一元二次方程标准形式与解法

决定一元二次方程的根的情况判别式$Delta$韦达定理，$x_1+x_2=-frac{b}{a}$，$x_1x_2=frac{c}{a}$根与系数的关系根据系数$a,b,c$的符号判断根的符号根据判别式和对称轴判断根在实数轴上的分布根的分布判别式及根的性质讨论

二次函数的一般形式图像开口方向最值二次函数图像与性质回顾$y=ax^2+bx+c$$a0$向上，$a0$向下抛物线，对称轴$x=-frac{b}{2a}$，顶点坐标$left(-frac{b}{2a},c-frac{b^2}{4a}right)$根据开口方向和顶点坐标判断最值情况

应用题中的二次方程模型连续增长或降低，利用公式建立二次方程求解矩形、梯形等面积计算中涉及二次方程销售数量与价格的关系导致总利润为二次函数形式匀加速直线运动中的位移公式涉及二次方程增长率问题面积问题利润问题运动问题

03分式方程和根式方程求解技巧

对于分式方程，首先需要找到所有分数的公共分母，这有助于简化方程。找公共分母将方程两边同时乘以公共分母，可以消去分母，将分式方程转化为整式方程。两边同乘公共分母在消去分母的过程中，需要注意原方程中分母不能为0的限制条件，这可能会影响到方程的解。注意限制条件分式方程去分母方法

分子有理化对于分子含有根号的式子，可以通过分子有理化来消去根号，即分子分母同时乘以分子的共轭式。平方差公式利用平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，可以将含有根号的式子进行有理化。分母有理化对于分母含有根号的式子，可以通过分母有理化来消去根号，即使分子分母同时乘以分母的共轭式。根式方程有理化过程

03换元法对于某些复杂的分式和根式方程，可以尝试使用换元法，引入新的变量来代替方程中的某一部分，从而简化方程。01逐步化简对于复杂的分式和根式方程，需要逐步进行化简，先处理分式或根式中的一部分，再逐步解决整个方程。02转化思想将复杂的分式和根式方程转化为已经学过的简单方程或不等式进行求解。复杂分式和根式方程求解策略

在行程问题中，经常会出现分式方程，例如速度、时间和距离之间的关系。行程问题几何问题增长率问题最优化问题在几何问题中，根式方程经常出现，例如求解三角形的边长、角度等。在增长率问题中，分式方程和根式方程都有可能出现，例如求解平均增长率、复利等问题。在最优化问题中，分式和根式方程也经常出现，例如求解最小成本、最大收益等问题。实际问题中的分式和根式方程应用

04方程组与不等式组综合问题探讨

代入法将一个方程中的未知数用另一个方程表示出来，代入到另一个方程中求解。消元法通过两个方程相加或相减消去一个未知数，得到一个一元一次方程求解。矩阵法对于多元一次方程组，可以通过构造增广矩阵，利用矩阵的初等行变换求