沪科版八年级数学上册期末复习考题猜想 专题04 全等三角形综合问题（易错必刷22题6种题型）.docxVIP

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专题04全等三角形综合问题（易错必刷22题6种题型专项训练）

目录

TOC\o1-3\h\u【题型一】三角形全等之三垂直模型（共3题） 1

【题型二】三角形全等之一线三等角模型（共5题） 7

【题型三】三角形全等之手拉手模型（共3题） 18

【题型四】三角形全等之倍长中线模型（共4题） 24

【题型五】三角形全等之截长补短模型（共3题） 35

【题型六】三角形全等之新定义型综合问题（共4题） 45

【题型一】三角形全等之三垂直模型（共3题）

1．（23-24八年级上·天津滨海新·期末）在中，，，直线经过点C，且于D，于E．

(1)当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE，AD，的关系；

(2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请写出新的结论并说明理由．

2．（19-20七年级下·广东深圳·期末）直角三角形中，，直线过点．

(1)当时，如图，分别过点作于点，于点．求证：．

(2)当，时，如图，点与点关于直线对称，连接，CF，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿边向终点运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，点到达相应的终点时停止运动，过点作于点，过点作于点，设运动时间为秒．

，当在路径上时，．（用含的代数式表示）

直接写出当与全等时的值．

3．（23-24七年级下·云南昆明·期末）综合与实践：

(1)【问题情境】在综合与实践课上，何老师对各学习小组出示了一个问题：如图1，，，，，垂足分别为点，．请证明：．

(2)【合作探究】“希望”小组受此问题的启发，将题目改编如下：如图2，，，点是上一动点，连接，作且，连接交于点．若，，请证明：点为的中点．

(3)【拓展提升】“创新”小组在“希望”小组的基础上继续提出问题：如图3，，，点是射线上一动点，连接，作且，连接交射线于点．若，请直接写出的值．

【题型二】三角形全等之一线三等角模型（共5题）

4．（23-24七年级下·山东济南·期末）【模型呈现】

（1）如图1，，，于点，于点．

求证：．

【模型应用】

（2）如图2，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积．

【深入探究】

（3）如图3，，，，连接、，且于点，与直线交于点．

①求证；

②若，，求的面积．

5．（23-24八年级上·山东日照·期末）问题情境：如图①，在中，于点D．

可知：（不需要证明）；

(1)特例探究：如图②，，射线在这个角的内部，点B、C在的边上，且于点F，于点D．证明：；

(2)归纳证明：如图③，点B，C在的边上，点E，F在内部的射线上，分别是的外角．已知，．求证：；

(3)拓展应用：如图④，在中，．点D在边上，，点E、F在线段上，．若的面积为，则与的面积之和为．（直接写出结果）

6．（23-24七年级下·全国·期末）（1）如图①，已知：中，，，直线m经过点A，于D，于E，求证：；

（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是12，求与的面积之和．

7．（23-24七年级下·山西运城·期末）综合与实践

问题情境：

数学课上，同学们以等腰三角形为背景展开探究．在中，，直线过点，点是直线上两点．

独立思考：

（1）如图1，当直线在的外部，满足时，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由；

拓展探究：

（2）如图2，当直线经过的内部，交于点，且，满足时，（1）中结论是否仍然成立？若不成立，请写出线段，与之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，当直线经过的内部，交于点，且，满足时，（1）中结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出线段与之间的数量关系．

8．（23-24九年级上·山东青岛·期末）如图：

(1)如图，，射线在这个角的内部，点、分别在的边、上，且，于点，于点．求证：；

(2)如图，点、分别在的边、上，点、都在内部的射线AD上，、分别是、的外角．已知，且．求证：；

(3)如图3，在中，，．点在边上，，点、在线段AD上，．若的面积为21，求与的面积之和．

【题型三】三角形全等之手拉手模型（共3题）

9．（23-24七年级下·吉林长春·期末）如图1，已知和都是等腰三角形，点和点分别在和上，，易知和的数量关系是．

(1)观察猜想

若，将绕点旋转到如图2所示的位置，连结和，猜想和的数量关系是，请说明理由；若延长和交于点，则______；

(2)类比探究

若，将绕点旋转到如图3所示的位置，连结和交于点和的数量关系为______，则_____