专题17 菱形（原卷版）.pdfVIP

专题17菱形

目录

必备知识点1

考点一利用菱形的性质求解2

考点二菱形的判定4

考点三菱形的判定与性质综合6

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必备知识点

1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2.菱形的性质:

(1)菱形的四条边都相等

(2)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

(3)菱形具有平行四边形的一切性质

(4)菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线

(5)利用菱形的性质可证线段相等，角相等

3.菱形的对角线将菱形分成四个全等直角三角形，我们通常将菱形问题中求相关线段的长转

化为直角三角形问题中相关线段的长，再利用勾股定理来计算

4.菱形的面积有三种计算方法:

(1)将其看成平行四边形，用底与高的积来求；

(2)对角线分得的四个全等直角三角形面积之和；

(3)两条对角线乘积的一半

5.菱形的判定:

(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形；

(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

(3)四条边相等的四边形是菱形

2.判定思路：

判断菱形时，一定要明确前提条件是从“四边形出发的，还是从“平行四边形”出发的;若

从四边形出发的，则还需四条边相等;若从平行四边形出发，则还需一组邻边相等或对角线

互相垂直

考点一利用菱形的性质求解

1．如图，在菱形ABCD中，AE,AF分别垂直平分BC,CD，垂足分别为E,F，则ÐEAF的

度数是（）

A．90°B．60°C．45°D．30°

2ABCD,ACAEFC,∠FAB().

．如图，正方形中以对角线为一边作菱形则等于

A．22.5°B．45°C．30°D．135°

3ABCDAC8DB6DH⊥ABHDH

．如图，四边形是菱形，＝，＝，于，则等于（）

2412

A．B．C．5D．4

55

4ABCDA′D′C∠B60°AB2A′E⊥AB

．如图，折叠菱形纸片，使得对应边过点，若＝，＝，当

时，AE的长是（）

A．23B．23-2C．5D．1+3

5,ABCD,∠A=60°,EBC,CE=3,FCD,DF=4,

．如图在菱形中点在边上是延长线上一点连接

DEBF,∠DEB=2∠F,ABCD()

、若则菱形的面积为

A．163B．243C．323D．363

6ABCD∠ABC135°DH⊥ABHACEEEF⊥AD

．如图，菱形中，＝，于，交对角线于，过作

F△DEF2