专题36 投影与视图【十四大题型】（举一反三）（解析版）.pdf

专题36投影与视图【十四大题型】

【题型1平行投影】1

【题型2中心投影】4

【题型3正投影】7

【题型4判断简单几何体三视图】11

【题型5判断简单组合体三视图】13

【题型6判断非实心几何体三视图】16

【题型7画几何体的三视图】17

【题型8由三视图还原几何体】20

【题型9已知三视图求边长】23

【题型10求小立方块堆砌图形的表面积】26

【题型11已知三视图求侧面积或表面积】29

【题型12由三视图求体积】32

【题型13求几何体视图的面积】35

【题型14由三视图，确定小立方体的个数】37

【知识点投影与视图】

1.投影

(1)投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。

(2)平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。

(3)中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。

(4)正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。

2.视图

(1)视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。

视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。

(2)主视图、俯视图、左视图

对一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；

在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫

做左视图。

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主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等。

【题型1平行投影】

【例1】（2023·贵州六盘水·统考二模）乌蒙铁塔位于六盘水市人民广场中央，在晴天的日子里，从早到晚这

段时间，乌蒙铁塔在太阳下的影长度是如何变化的（）

A．保持不变B．逐渐变长C．先逐渐变短，后又逐渐变长D．逐渐变短

【答案】C

【分析】根据平行投影的投影线与地面夹角的大小进行判断即可．

【详解】解：从早到晚这段时间，投影线与地面所夹的锐角先变大再变小，

所以乌蒙铁塔在大阳下的影长度先逐渐变短，后又逐渐变长，

故选：C．

【点睛】本题侧重考查有关平行投影的知识点，掌握其特点是解决此题的关键．

【变式1-1】（2023·贵州铜仁·统考一模）日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光

照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是

投影．（填“平行”或“中心”）

【答案】平行

【分析】根据中心投影和平行投影的定义，结合光的照射方式判断即可．

【详解】解：∵太阳光的光线可以看成平行光线，

∴晷针在晷面上形成的投影是平行投影，

故答案为：平行．

【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的定义，正确分析光的照射方式是解答本题的关键．中心投影的定

义：光由一点向外散射形成的投影；平行投影的定义：光源以平行的方式照射到物体上形成的投影．

【变式1-2】（2023·贵州安顺·统考中考真题）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的

图形的可能是（）

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A．B．

C．D．

【答案】D

【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．

【详解】解：A.影子的方向不相同，故本选项错误；

B.影子的方向不相同，故本选项错误；

C.相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误;

D.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；

故选：D．

【点睛】本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断．

【变式1-3】（2023·河北衡水·校联考模拟预测）如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的

照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（）

A．①②③④⑤B．②④①③⑤C．⑤④①③②D．⑤③①④②

【答案】B

【分析】太阳的位置和高度决定了影子的方向和长短．一天中，阳光下物