专题：代数式规律探究（解析版）.docxVIP

代数式规律探究

题型01数、式的规律探究

【典例分析】

【例1-1】（22-23七年级上·江苏宿迁·期末）三个连续偶数中最小的一个为，则这三个偶数中最大的可表示为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】三个连续偶数，根据偶数的表示形式，即可求解．

【详解】解：三个连续偶数中最小的一个为，

∴第二个偶数位，第三个偶数位，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查字母表示数或数量关系，掌握字母表示数或数量关系的规则是解题的关键．

【例1-2】（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）有一组数：，1，2，，5，8，，21，34请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第前个数的和首次超过100．

【答案】12

【分析】找到这组数据的规律，故可求解；

此题主要考查规律的查找，解题的关键是根据已知的数据发现符号的规律，从而求解．

【详解】规律是：从第三个数开始往后，每一个数的绝对值是前两个数绝对值的和，数所站位置数字被3除，余数为1的时候，此位置的数的符号为负，其余的数的符号为正，

故第10个数为，

第11个数为，

第12个数为，

∵第1个到第11个的和为，

第1个到第12个的和为，

故第前12个数的和首次超过100，

故答案为：12．

【例1-3】（23-24七年级上·湖南常德·期中）小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求．小明于是对从开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

探索以上等式的规律，解决下列问题：

(1)；

(2)完成第n个等式的填空：；

(3)利用上述结论，计算．

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】本题考查了规律探究，有理数的混合运算；

（1）根据题目中的规律,写出答案即可；

（2）根据题目中的规律，推论答案即可

（3）利用规律通式，代入计算即可．

【详解】（1）解：，

故答案为：3；

（2）由题意可得，，

故答案为：；

（3）

．

【变式演练】

【变式1-1】（23-24七年级上·四川乐山·阶段练习）一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有（?????）个交点．

A．24 B．26 C．28 D．30

【答案】C

【分析】本题考查了规律型—数字的变化类；根据所给数据，发现规律：n条直线两两相交，最多有个交点，然后进行计算即可．

【详解】解：∵3条直线两两相交，最多有个交点，

4条直线两两相交，最多有个交点，

5条直线两两相交，最多有个交点，

∴n条直线两两相交，最多有个交点，

∴8条直线两两相交，最多有个交点，

故选：C．

【变式1-2】（2024七年级上·全国·专题练习）观察以下等式：第个等式：；第个等式；第个等式；第个等式；……；按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第个等式；

（2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示）．

【答案】

【分析】本题考查有理数和整式的知识，解题的关键是观察等式，得到规律，进行解答．

（1）根据上述等式可知，减数的分母是被减数分母分子的乘积，分子是被减数分子分母的和，即可得到第六个等式；

（2）根据上述等式的规律，求解等式的左边等于等式的右边，即可．

【详解】解：（1）∵第个等式：，

第个等式，

第个等式，

第个等式，

∴第个等式为：．

故答案为：．

（2）由（1）得，第个等式：，

故答案为：．

【变式1-3】（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）

(1)第5个式子是_______；第个式子是_______．

(2)从计算结果中找规律，利用规律计算：_______；

(3)计算：（由此拓展写出具体过程）：

①；

②．

【答案】(1)；

(2)

(3)①；②

【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

（1）观察一系列等式得到一般性规律，写出第5个式子与第个式子即可；

（2）原式利用得出的规律化简，计算即可得到结果；

（3）①原式变形为，利用得出的规律化简，计算即可得到结果；

②原式变形为，利用得出的规律化简，计算即可得到结果．

【详解】（1）解：∵，

，

，

，

∴第5个式子是：；

第个式子是；

故答案为：；；

（2）解：

；

（3）解：①

．

②

．

题型02图形的规律探究

【典例分析】

【例2-1】（23-24七年级上·山东德州·期末）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形，…，如此下去，则第2020个图中共有正方形的个数为（????）

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