专题41 概率【十二大题型】（举一反三）（解析版）.pdf

专题41概率【十二大题型】

【题型1事件的分类】2

【题型2根据概率公式计算概率】4

【题型3由概率求数量】6

【题型4列举法求概率】8

【题型5画树状图法/列表法求概率】10

【题型6几何概率】15

【题型7由频率估计概率】18

【题型8放回实验概率计算方法】21

【题型9不放回实验概率计算方法】24

【题型10游戏公平性】27

【题型11概率的实际应用】31

【题型12概率与统计综合】35

【知识点概率】

1.随机事件

必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件。

不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件。

必然事件和不可能事件统称确定性事件。

随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。

2.概率

(1)概率的性质：P(必然事件)1；P(不可能事件)0；0＜P(不确定事件)＜1。

(2)一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包括其中

m

的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)。

n

3.列表法

用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

列表法的应用场合

当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，

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通常采用列表法。

4.树状图法求概率

通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。

运用树状图法求概率的条件

当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，

通常采用树状图法求概率。

5.利用频率估计概率

在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这

个事件发生的概率。

在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟

实验。

【题型1事件的分类】

【例1】（广东中山二模）如图，电路图上有个开关A、B、C、D和个小灯泡，同时闭合开关A、

2023··41

B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，小灯泡发光这个事件是随机事件的是（）

“”

A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关

C．只闭合3个开关D．闭合4个开关

【答案】B

【分析】本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据

必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定

事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．

【详解】解：、只闭合个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；

A1

、只闭合个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；

B2

C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；

D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；

故选：．

B

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【变式1-1】（浙江宁波二模）下列事件中属于不可能事件的是（）

2023··

A．投掷一枚骰子，朝上的点数为3

B．13个人中有两个人生日在同一个月份

C．从只装有红球和白球的袋子中摸出黑球

D．两点之间，线段最短

【答案】