高中数学人教A版选择性必修第一册第三章 圆锥曲线的方程探究与发现 为什么y=±ba x是双曲线x ² a ²－y ² b ² =1的渐近线.pptx

探究与发现

一、概念回顾

二、几何问题⇒代数问题

观察并思考

如何在代数上刻画双曲线与其渐

近线

的接近程度呢？

‧

x距离

点到直线竖直

的距离距离

x

bxay

MQMNYy

a2b2

b

yx

设渐近线a的倾斜角

为，



则由QMNQNM,

2NMQ.



可得：

QNM

2



a

MQMNcosMN.

a2b2

MQ➩MN

几何问题→代数问题

几何：双曲线在向外延伸时与其渐近线逐渐接近.

x代数：如图所示坐标系中，验证MN

随着点M横坐标x逐渐增大而逐渐减小.

MN关于x的函数的单调性.

三、代数证明

x2y2

在第一象限内，1a0,b0

a2b2

b

⇒yx2a2xa,

a

b

xMNYYx.y

a

2

bbab

yx2a2x1xY.

aaxa

所以

MNYyYy.

三、代数证明

b

MNxx2a2

aab

MN.

xbxx2a2x2a2xx2a2



a22

xxxa

ba2

.

axx2a2

追问1：

其他象限还需要一一证明吗？

利用双曲线及其渐近线都是中心对称图形，

利用对称性质，其他象限同