专题29 轴对称综合题中的线段问题(解析版).pdf

专题29轴对称综合题中的线段问题

【题型演练】

一、单选题

ÐC=90°BC=4¢¢C¢

1．如图，在Rt△ABC中，，AC=3，，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ABC，使点

¢¢

落在AB边上，连结BB¢，则cosÐBBC的值为（）

34525

A．B．C．D．

5555

【答案】C

AC¢¢¢¢

Rt△ABCAB5AC=3CB=CB4CB

【分析】在中，由勾股定理可得＝．根据旋转性质可得＝，＝，＝

¢¢

2．利用勾股定理可求出BB¢，从而求出cosÐBBC．

【详解】解：在Rt△ABC中，

AB=AC2+BC2=5，

AC¢¢¢

AC=3CB=CB4

由旋转旋转性质可得＝，＝，

¢AC¢

∴CBAB-=2

＝，

∵BB¢=¢¢2¢2=25，

CB+CB

¢

CB25

¢¢

∴cosÐBBC===．

BB¢255

故答案为：C．

【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形，掌握解直角三角形是解题的关键．

OABBOABB¢¢O¢

2．如图，圆O与的边AB相切，切点为．将绕点按顺时针方向旋转得到△OAB，使点

O¢AOCÐA¢=15°2CB

落在圆上，边AB交线段于点．若，半径长为，则的长度为（）．

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A．3B．2C．D．3

2