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3.1列代数式表示数量关系(第1课时)
教学目标
教学目标
1.经历用含有字母的式子表示数量和数量关系的过程,了解代数式的定义,会根据简单问题中的数量关系列代数式.
2.感受用字母代替数的意义,掌握代数式的书写方法.
3.知道具体代数式的意义,会举例说明代数式所表示的实际问题中的数量关系.
教学重点
教学重点
1.会列代数式表示数量关系,并掌握代数式的书写方法.
2.知道具体代数式的意义.
教学难点
教学难点
会举例说明代数式所表示的实际问题中的数量关系.
教学过程
教学过程
知识回顾
【问题】在小学,我们学过用字母表示数,知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系.请你用字母表示下列运算律.
运算律
字母表示
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律
a×b=b×a
乘法结合律
(a×b)×c=a×(b×c)
分配律
(a+b)×c=a×c+b×c
【师生活动】学生回答,教师补充说明在实际问题中也常常用字母或含有字母的式子表示数和数量关系,并提出问题:你能举出例子吗?
【设计意图】使学生了解用字母或含有字母的式子表示数和数量关系的情形.
新知探究
一、探究学习
【引例】智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以平均每秒完成5m2范围内苹果的识别,并自动对成熟的苹果进行采摘,它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果,根据这些数据回答下列问题:
(1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果?60s呢?ts呢?
(2)该机器人识别nm2范围内的苹果需要多少秒?
(3)若该机器人搭载了m个机械手(m>1),它与采摘工人同时工作1h,已知工人平均5s可以采摘一个苹果,则机器人可比工人多采摘多少个苹果?
【师生活动】教师提示:对于问题(1),让我们求的是工作量,那么工作量、工作效率和工作时间之间有怎样的数量关系呢?
学生回答:工作量=工作效率×工作时间.
教师提问:根据这个数量关系,你能得出问题(1)的答案吗?
学生回答,教师判断正误,并指出书写含有字母的式子的方法.
教师提问:对于问题(2),你得出的答案是什么?
学生回答,教师判断正误,并提醒学生:在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写.
教师提问:对于问题(3),让我们求的是工作量之差,而工作量=工作效率×工作时间,工作时间很明显是1h,你能分别得到机器人和工人的工作效率吗?
学生回答,教师评价,然后让学生据此求出问题(3)的答案.
【答案】(1)该机器人10s能识别的范围(单位:m2)是5×10=50;60s能识别的范围(单位:m2)是5×60=300;ts能识别的范围(单位:m2)是5×t=5t.
(2)该机器人识别nm2范围内的苹果需要的时间是秒.
(3)机器人多采摘的苹果个数
=机器人采摘的苹果个数-工人采摘的苹果个数
=一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数-工人的采摘效率×工作时间
=×3600×m-×3600
=450m-720.
【新知】在含有字母的式子中,如果出现乘号,通常将数放在字母前,乘号写作“·”或省略不写.例如,5×t可以写成5·t或5t.
【设计意图】通过这个引例,①让学生尝试用字母或含有字母的式子表示数和数量关系;②让学生初步了解代数式的书写方法;③让学生感受在实际问题中也可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系,发展通过列代数式解决问题的意识.
【问题】用含有字母的式子表示下列问题中的数量和数量关系.
(1)某工程队负责铺设一条长2km的地下管道,经过d天完成,用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度.
(2)一个正方形的边长是a,这个正方形的周长l是多少?面积S呢?
【师生活动】学生回答,教师纠正,并给出正确答案.
【答案】(1)平均每天铺设的管道长度=铺设的管道总长度÷工作天数.因此,这支工程队平均每天铺设的管道长度是km.
(2)由正方形的周长及面积公式,可得周长l=4a,面积S=a2.
【问题】观察前面列出的式子5t,,450m-720,,4a,a2,它们有什么共同点?
【师生活动】学生观察思考后回答,教师总结并给出代数式的定义.
【新知】它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.
单独的一个数或字母也是代数式.例如,5,t都是代数式.
二、典例精讲
【例1】(1)苹果原价是p元/kg,现在按九折优惠出售,用代数式表示苹果的售价;
(2)一个长方形的长
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