平方根- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库(浙教版)(原卷).pdf

专题3.1平方根

模块一：知识清单

1）算术平方根的定义

2

xaxaxa

如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方

aaaa

根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数.

aaaa

注意：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.

2）平方根的定义

2

xaxaa

如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆

aaa(a0)aa

运算.(≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根.

3）平方根和算术平方根的区别：（1）定义不同；（2）结果不同：a和a

4）平方根和算术平方根的联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0

的平方根和算术平方根均为0．

注意：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平

方根．

（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我

们可以利用算术平方根来研究平方根.

aa0







2

2

5）平方根的性质：a|a|0a0aaa0





aa0



6）平方根小数点位数移动规律

被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.

例如：62500250，62525，6.252.5，0.06250.25.

模块二：同步培优题库

全卷共25题测试时间：80分钟试卷满分：100分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1．（2022•郯城县七年级期末）“9的平方根”这句话用数学符号表示为（）

A．B．C．D．

2．（2022•广水市七年级期末）的算术平方根为（）

A．B．﹣C．±D．

3．（2022•香洲区七年级开学）下列说法正确的是（）

A．可以平方的数一定也可以开平方B．平方根有负数，所以负数有平方根

C4Da

．把开平方得到的结果