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丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫
2023年九年级数学中考专题：二次函数与圆综合压轴题
11Ox
．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线与轴交
yC
于，两点，与轴交于点．
(1)
求抛物线解析式；
(2)2MxDy
如图，是抛物线顶点，的外接圆与轴的另一交点为，与轴的另一交
E
点为．
①求；
②NP
若点是第一象限内抛物线上的一个动点，在射线上是否存在点，使得
与相似？如果存在，请求出点P的坐标；
(3)QQ
点是拋物线对称轴上一动点，若为锐角，且，请直接写出点
纵坐标的取值范围．
2．【概念学习】在平面直角坐标系中，对于已知的点和图形，给出如
下定义：如果图形上存在一点，使得当时，，则称点为图
“”
形的一个垂近点．
(1)【初步理解】若图形为线段，，，在点、
“”________
、、中，是线段的垂近点的为；
丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫
(2)2
【知识应用】若图形为以坐标原点为圆心，为半径的圆，直线与
“”
轴交于点、与轴交于点，如果线段上的点都是的垂近点，求的取值
范围；
(3)
若图形为抛物线，以点为中心，半径为的四边形，
“”
轴，轴，如果正四边形上存在垂近点，直接写出
的取值范围．
2﹣﹣
3xOy
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