江苏省无锡市江阴市南闸实验学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4.docx

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2023-2024第一学期10月数学学科质量调研卷

一、选择题

1.下列方程是一元二次方程是（）

A. B. C. D.

2.已知⊙O的半径为3，若PO=2，则点P与⊙O的位置关系是（）

A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.无法判断

3.若关于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()

A.k5 B.k5，且k≠1 C.k≤5，且k≠1 D.k5

4.若，相似比为，则它们面积的比为（）

A. B. C. D.

5.如图，中，，，，则的值为（）

A.8 B.6 C.9 D.10

6.下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

7.如图，的顶点A、B、C均在上，若，则的大小是（）

A. B. C. D.

8.如图，直径，是的弦，，垂足为P，且，则的长（）

A B. C. D.

9.若点在以为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（）

A. B. C. D.且

10.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：①；②S△BCE＝30；③S△ABE＝9；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（）

A.①②③④ B.①③ C.②③④ D.①②③

二、填空题

11.若，则__________．

12.如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35o，则∠B的度数是_______.

13.直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为__．

14.若，则_____．

15.如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是___．

16.如果关于x方程的两实数根互为倒数，那么m的值为_______．

17.已知一元二次方程的两个根为，则____．

18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝5，点D是半径为4的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的取值范围是______．

三、解答题

19.解方程：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

20.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是_______；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_______；

（3）△A2B2C2面积是_______平方单位．

21.如图所示，已知在中，．

（1）作出的外接圆（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

（2）求的面积以及外接圆半径．

22.已知关于x的方程．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有一个根为1，求m的值．

23.如图，是等边三角形，点D，E分别在，上，且，、相交于点F．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）求证：．

24.如图中，、是两条直径，弦，的度数是.

（1）求的度数；

（2）求证：．

25.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

26.如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上．

（1）求的长．

（2）求灯泡到地面的高度．

27.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．

（