上海世外教育附属浦江外国语学校2024-2025学年七年级上学期期中数学模拟试卷（教师版）.docx

2024-2025学年上海世外教育附属浦江外国语学校七年级（上）期中数学模拟试卷

一、填空题（第1、2、3题每空．1分，其余每空2分，满分32分）

1.计算（直接写出答案）

（1）_______；

（2）_______；

（3）_______；

（4）_______；

（5）_______；

（6）_______．

【答案】①.②.③.④.⑤.⑥.

【解析】

【分析】本题考查整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式等，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．

（1）运用单项式乘单项式的法则计算即可；

（2）运用积的乘方计算即可；

（3）运用平方差公式计算即可；

（4）运用多项式除以单项式的法则计算即可；

（5）运用平方差公式计算即可；

（6）运用完全平方公式计算即可．

【详解】解：（1）；

故答案为：

（2）；

故答案为：

（3）；

故答案为：

（4）；

故答案为：

（5）；

故答案为：

（6）．

故答案为：

2.因式分解（直接写出答案）

（1）_______．

（2）_______．

（3）_______．

（4）_______．

【答案】①.②.③.④.

【解析】

【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

（1）运用平方差公式进行因式分解；

（2）运用完全平方公式进行因式分解；

（3）先提公因式后，运用十字相乘法进行因式分解；

（4）先分组运用完全平方公式分解后，再运用平方差公式金色因式分解．

【详解】解：（1）．

故答案为：

（2）．

故答案为：

（3）．

故答案为：

（4）．

故答案为：

3.在横线上填入适当的整式：

（）（）；

（）_______．

【答案】①.②.

【解析】

【分析】（）根据平方差公式即可求解；

（）根据完全平方公式即可求解；

本题考查了整式的乘法公式，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．

【详解】解：（）∵，

故答案为：；

（）∵，

故答案为：．

4.当x满足条件_______时，分式有意义．

【答案】

【解析】

【分析】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，则分式的分母不为0，据此即可解答．

【详解】解：当，即时，分式有意义．

故答案为：

5.若有意义，则x满足的条件是_______．

【答案】且

【解析】

【分析】本题考查了负整数指数幂和0指数幂，代数式中有分式，分母不为0，0指数幂和负整数指数的底数不能为0，再求的取值范围．解决本题的关键是明确负整数指数幂和0指数幂的底数不能为0．

【详解】解：根据题意可知，且，解得且．

故答案为：且．

6.若，，则_______．

【答案】

【解析】

【分析】此题考查同底数幂的除法，幂的乘方，负指数幂，解题关键在于利用代替法计算．根据同底数幂的除法，幂的乘方运算法则计算即可．

【详解】解：∵，，

∴，

故答案为：．

7.若为整数，且不论取何值，关于的整式和的值都相等，则的值为_______．

【答案】-8或

【解析】

【分析】本题考查了整式的无关型问题，由可得，进而可得，即得，再根据为整数解答即可求解，根据题意得到和是解题的关键．

【详解】解：∵

∴，

∴，

∵不论取何值，关于的整式和的值都相等，

∴，，

∴，

∵为整数，

∴，

当时，，

解得；

当时，，

解得；

∴的值为-8或，

故答案为：-8或．

8.已知，则_______．

【答案】4050

【解析】

【分析】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，运用整体代入思想是解题的关键．

根据完全平方公式对原式进行变形，再整体代入求值即可．

【详解】解：∵

∴

∴

．

故答案为：．

9.按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是_____．

【答案】1

【解析】

【分析】根据程序分析即可求解．

【详解】解：∵输出y的值是2，

∴上一步计算为或

解得（经检验，是原方程的解），或

当符合程序判断条件，不符合程序判断条件

故答案为：1

【点睛】本题考查了解分式方程，理解题意是解题的关键．

10.如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是_____．

【答案】20

【解析】

【详解】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，先根据正方形的面积得出a2﹣b2＝40，再利用正方形的性质、三角形的面积公式可得阴影部分的面积表达式，然后化简求值即可．

【分析】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，

∵大正方形与小正方形的面积之差是40，

∴a2﹣b2＝40，

由正方形的性质得：BC⊥AB，BD⊥AB，BC＝AB＝a，BD＝BE＝b，

∴AE＝AB﹣BE＝a﹣b，

∴