上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷（学生版）.docx

2024-2025学年上海市华东师大二附中七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）

1.在下列代数式中，次数为3的单项式是（）

A.xy2 B.x3+y3 C.x3y D.3xy

2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A. B.

C. D.

3.下列分式中是最简分式的是（）

A. B. C. D.

4.下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算是（）

A. B.

C. D.

5.一件商品按成本价提高再按8折售出，售价为元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，列出方程正确的是（）

A. B.

C. D.

6.图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）

A.ab B. C. D.

二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分共24分）

7.用代数式表示：比的2倍小3的数是___________________．

8.单项式的系数是________．

9.计算：_________________.(结果用幂的形式表示)

10将多项式按字母x降幂排列___________________．

11.如果与是同类项，那么m+n=____________

12.化简：__________．

13.当__时，分式的值为零．

14.如果，则_______．

15.若是一个完全平方式，则________．

16.已知：，，则___________．

17.互联网信息传递具有指数增长特征．若有一则新闻很吸引人，假设每个人转发后会被朋友圈里的100人看到（假设朋友圈人数大于100人），看到新闻的人里会进行第二次转发，假设每轮看到消息的人是不重复的．如果第一个人转发后，吸引了10个人转发，按此规律则有个人看到，第2轮转发的人数为这1000个人里的，即人，依次类推．

第n轮转发

转发人数（个）

曝光人数（个）

1

10

1000

2

100

…

请问，经过第______次转发后，这条新闻会被全国网民都看到（全国网民数量按照10亿计算）．

18.现有足够多的甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图所示，且）．从这三种矩形纸片中选取任意4张（每种纸片可重复选择或者不选择），拼成一个中间无空隙的正方形，可能性有____种．

三、简答题（本大题共7题，19-24题每题5分，25题6分，满分36分）

19.计算：．

20.（3a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）．

21.计算：．

22.计算：．

23.分解因式：．

24.因式分解：

25.已知，，求B的值

四、解答题（本大题共3题，26题7分，27题7分，28题5分，满分19分）

26.先化简，再求值：，其中．

27.若关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为，求的值．

28.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，，，因此4，12，20都是“神秘数”．

（1）28是“神秘数”，请将28表示为两个连续偶数平方差，即．

（2）2024是神秘数吗？如果是请将2024表示为两个连续偶数的平方差，如果不是，请说明理由．

五、综合题（满分9分）

29.阅读下列材料：

材料一：

如图1所示，如果，那么和的边上的两条高相等．因为俩个三角形共用一条底边，所以两个三角形面积相等．

材料二：

如图2所示，如果，那么．

根据以上材料完成下列题目：

已知正方形与正方形，，．

（1）如图3，若点B与点E重合，点H在线段上，点F在线段的延长线上，连接，将阴影部分三角形的面积记作S，则（用含有a、b的代数式表示）．

（2）如图4，若将正方形沿射线方向平移，使得点E、H在线段上（点H不与点C重合、点E不与点B重合），连接，设，将阴影部分三角形的面积记作S，则S=（用含有a、b、x的代数式表示）．

（3）如图5，若将正方形沿射线方向平移，使得点H、E在的延长线上，连接，设，将阴影部分三角形的面积记作S，则（用含有a、b、x的代数式表示）．

（4）观察上述3题结论，阴影部分的面积与小正方形的边长b是否有关？请说明理由．