北师版八年级数学上册期末复习考点 清单03 位置与坐标（11个考点梳理+题型解读+提升训练）.docxVIP

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清单03位置与坐标（11个考点梳理+题型解读+提升训练）

【清单01】坐标确定位置

坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（X，Y)。

知识点2平面直角坐标

1.平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为y轴（y-axis)，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。

2.x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。

3.点坐标

（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。

（2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。

（3）点到轴及原点的距离：

点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。

4.象限

第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数

5.坐标与图形性质

（1）一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。

（2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。

（3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。

（4）y轴上的点，横坐标都为0。

（5）x轴上的点，纵坐标都为0。

【清单02】轴对称图形

⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线称为它的对称轴.

注意：

1.轴对称图形的对称轴是一条直线，

2.轴对称图形是1个图形，

3.有些对称图形的对称轴有无数条。

【清单03】轴对称性质

对称的性质：

①两个图形关于某一条直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线.

②关于某直线对称的两个图形是全等形.

知识点3：关于x、y轴、原点对称的点坐标

（1）与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数。

（2）与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。

（3）与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。

知识点4:两点间公式

设两个点A、B以及坐标分别，为则A和B两点之间的距离为：

【清单04】坐标与图形变化

【清单05】轴对称-最小值问题

已知：如图，定点A和定点B在定直线l的同侧

要求：在直线l上找一点P，使得PA+PB值最小

（或△ABP的周长最小）

解：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，

点P即为所求；

理由：根据轴对称的性质知直线l为线段AA′的中垂线，

由中垂线的性质得：PA=PA′，要使PA+PB最小，则

需PA′+PB值最小，从而转化为模型1.

方法总结：

1.两点之间，线段最短；2.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

3.中垂线上的点到线段两端点的距离相等；4.垂线段最短.

【考点题型一】确定位置

【典例1】下列表述中能确定准确位置的是（????）

A．教室从左到右第3列 B．文博演出中心第10排

C．北偏东30° D．东经123°25′

【变式1-1】李校长和张校长一起去参加市教育局组织的“学生暑假安全教育主题会”，如果李校长的位置在报告厅的“3排6号”，记作3,6，那么张校长的位置在同一报告厅的“4排7号”，记作（????）

A．4,7 B．7,4 C．7,6 D．6,4

【变式1-2】如图，这是某书法家关于诗歌《登幽州台歌》的书法展示，若“来”的位置用有序数对3,5表示，则“涕”的位置可以表示为（????）

A．6,5 B．5,6 C．5,7 D．7,5

【变式1-3】如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为C6,120°,F5,210°，按照此方法在表示目标A，B

A．A2,30° B．B1,90° C．D4,240°

【考点题型二】判断点所在的象限

【典例2】在平面直角坐标系中，点P?7,a2

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【变式2-1】在平面直角坐标系中，点A50,?8在（????

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【变式2-2】在平面直角坐标系中，已知点A在第四象限，则点A的坐标是（????）

A．1,2 B．?2,1 C．?1,?2 D．2,?1

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