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2020-2021学年高中数学第四章指数函数与对数函数4.1指数教案新人教A版必修第一册
2020-2021学年高中数学第四章指数函数与对数函数4.1
指数教案新人教A版必修第一册
年级：
姓名：
1
2020-2021学年高中数学第四章指数函数与对数函数4.1指数教案新人教A版必修第一册
4.1.1n次方根与分数指数幂
学生在初中学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念，又学习了正整数指数幂、零指
数幂、负整数指数幂的概念，以及整数指数幂的运算法则。有了这些知识作储备，教科书通过实
际问题引入分数指数幂，说明了扩张指数范围的必要性。
课程目标
1.理解n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念．
2.掌握分数指数幂和根式之间的互化、化简、求值；
3.掌握分数指数幂的运算性质。
数学学科素养
1.数学抽象：n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念；
2.逻辑推理：分数指数幂和根式之间的互化；
3.数学运算：利用分数指数幂的运算性质化简求值；
4.数学建模：通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质。
重点：（1）根式概念的理解；
（2）分数指数幂的理解；
（3）掌握并运用分数指数幂的运算性质.
难点：根式、分数指数幂概念的理解．
教学方法：以学生为主体，采用类比发现，诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、情景导入
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我们已经知道222…是正整数指数幂，它们的值分别为248….那么，
2
2020-2021学年高中数学第四章指数函数与对数函数4.1指数教案新人教A版必修第一册
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222的意义是什么呢？这正是我们将要学习的知识.下面，我们一起将指数的取值
范围从整数推广到实数.为此，需要先学习根式的知识.
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课
阅读课本104-106页，思考并完成以下问题
(1)n次方根是怎样定义的？
(2)根式的定义是什么？它有哪些性质？
(3)有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？
(4)根式与分数指数幂的互化遵循哪些规律？
(5)如何利用分数指数幂的运算性质进行化简？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究
n
1．次方根
定
xnaXnn*
一般地，如果＝，那么叫做a的n次方根，其中＞1，且∈N
义
a＞0x＞0x仅有一个值，记
n是奇数
a＜0x＜0为na
个
x有两个值，且互为相反数，
数a＞0
n
n是偶数
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