北师版八年级数学上册期末复习考点 清单05 二元一次方程组（12个考点梳理+题型解读+提升训练）.docxVIP

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清单05二元一次方程组（12个考点梳理+题型解读+提升训练）

【清单01】二元一次方程（组）定义

1.二元一次方程组定义

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程．

2.二元一次方程组定义

方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项得次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．如：把x+y=2和x-y=0合在一起写成，

3.二元一次方程（组）的解

（1）使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．

（2）二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

【清单02】解二元一次方程组

（1）消元思想

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．像这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．

（2）代入消元法

把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．

（3）加减消元法

当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法，简称加减法.

【清单03】二元一次方程（组）应用的

一．解题步骤

步骤

1．审题：透彻理解题意，弄清问题中的已知量和未知量，找出问题给出和涉及的相等关系；

2．设元（未知数）：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数；

3．列代数式和方程组：用含所设未知数的代数式表示其他未知数，根据题中给出的等量关系列出方程组，一般情况下，未知数个数与方程个数是相同的；

4．解方程组；

5．检验：检验方程的根是否符合题意；

6．作答：检验后作出符合题目要求的答案．

二、基本公式

单价×数量=总价

利润=实际售价-成本

实际售价=标价（原价）×折扣利润率=×100

【清单04】一次函数与二元一次方程

一次函数y=kx+b的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解；以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图像上.

【清单05】一次函数与二元一次方程组

在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数与图象的交点为(3，－2)，则就是二元一次方程组的解.用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法.

注意：

1.当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组无解，则一次函数与的图象就平行，反之也成立.

2.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.

【清单06】方程组解的几何意义

1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标．

2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解的情况：

根据交点的个数，看出方程组的解的个数；

根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解．

3.对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数．

【考点题型1】二元一次方程（组）的概念

【典例1-1】方程2xm+1+3y2n?1=7是关于x，

【典例1-2】下列方程组中，是二元一次方程组的是（????）

A．1x+y=4x?y=1

C．x+y=4x?y=1 D．

【变式1-1】下列方程中，是二元一次方程的是（???）

A．2x2=y B．2x=3y C．2x+1=5

【变式1-2】下列方程组是二元一次方程组的是（????）

A．x?y=3y+z=4 B．

C．xy=33x?y=4 D．

【变式1-3】已知方程m+1x?3ym=0是关于x，y

【考点题型2】二元一次方程（组）的解

【典例2-1】二元一次方程3x?y=1的解可以为（????）

A．x=0y=1 B．x=1y=2 C．x=?1y=?2

【典例2-2】下列二元一次方程组的解为x=1y=2

A．x?y=13x+y=5 B．x?2y=?33x+y=5 C．x?y=?13x+y=?5

【变式2-1】已知x=2y=1是方程kx+y=3的一个解，那么k的值是

【变式2-2】关于x，y的二元一次方程3x+y=7