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博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。——《礼记》

小学数学教学原则

一、从具体水平开始教学的原则

儿童的数学学习可分为以下四种水平：

（1）具体水平。这一水平的学习有两个特点，一是以实物为学习材料；二是以动手操

作为活动方式。例如小学生用实物数数，通过操作小棒来做加法，通过折叠一张长方形的纸

片来认识长方形的性质，都是具体水平的学习。

（2）半具体水平。这一水平的学习材料是象形的图，例如小学数学教材中出现的各种

人物图、水果图、小动物图等等，都是半具体水平的学习材料。学习方式则是用眼睛观察，

例如一张图上画有一株树，树上有5只小鸟，还有3只小鸟正在飞过来。小学生通过观察这

张图得出5只小鸟加上3只小鸟等于8只小鸟。这种学习就是半具体水平的学习。

（3）半抽象水平。这一水平的学习材料是一种代码。代码可以是图，但这种图不象形，

例如用小圆圈来代表人，画几个小圆圈就代表几个人，等等。代码页可以是实物，例如儿童

可以用小棒来代表各种事物；算盘上的一粒珠子也可以代表各种事物。这一水平的学习也是

通过观察进行的。

（4）抽象水平。这一水平的学习材料是符号，即数字、运算符号、字母等。表示点、

线、面的几何图形也基本上是一种抽象水平的材料，这种点没有大小，线没有粗细，面没有

厚薄，实际上已经符号化了。特别是立体图形，其立体性是要通过想象得到的。抽象水平的

学习主要通过抽象思维进行。

小学生的思维处于具体运算阶段（近年来由于入学年龄提早，一部分一年级小学新生

的思维甚至还处于前运算阶段），其思维要依赖具体事物，手是他们的第一感觉器官。因此

小学生的数学学习主要应该以动手操作实物的方式进行。

苏霍姆林斯基指出：“儿童的智慧在手指尖上。”杜威儿童教学的基本观点是“从做中

学”。《美国现代小学数学》一书指出，小学数学教学的许多问题都是由不从具体水平开始教

学引起的。“儿童在具体水平或操作水平阶段，甚至在描述水平或画图水平阶段，对概念还

没具有充分经验之前，不宜于在抽象水平或符号水平学习什么概念。”“大多数儿童将在前

运算阶段进入学校，因此我们准备让他们从头开始，学习系统的思维方法。既然这种思维方

法还没有形成，教师开始必须从具体的基础去教所有的概念，进而发展到像数学概念的发展

一样的思维过程。”

贯彻这一教学原则要求教师准备恰当的、足够的实物学具让学生操作。这些学具主要

应该是儿童容易认识和熟悉的用具，例如筷子、匙子、塑料杯、笔、本子、橡皮擦等等。教

师应该精心设计和认真组织学生的操作活动。

二、从儿童的数学现实开始教学的原则

儿童的数学现实指的是：（1）儿童已有的与数学有关的生活经验；（2）儿童已有的数

博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。——《礼记》

学知识和技能。

小学数学教学有一个重要的特点，就是学生不是从零开始学习小学数学的。城市学生

绝大多数上过幼儿园，即使未上幼儿园也能数一些数，有购物的经验，接触过货币、重量、

长度、时间等常见的量，观察过各种形状的体和面，等等。儿童的许多生活和游戏的经历都

与数学有关。这些就是儿童的数学现实。

儿童的数学现实对他们的数学学习有重大影响。我国的数学课程标准（实验稿）指出：

“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发”。《美国现

代小学数学》指出：“促使儿童通过他们自己的经验去发现什么，这是现代数学教学的主要

特征之一。”“小学启蒙数学教学大纲应该从幼年儿童学前特有的数学经历开始。应该把

现实世界形成的情景呈现在教室里。容易认识和熟悉